Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 753

Номер 753 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

Краткое решение

а)
(1−x+4x2−8x3)+(2x3+x2−6x−3)−(5x3+8x2)=(1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2) =
=1−x+4x2−8x3+2x3+x2−6x−3−5x3−8x2== 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2 =
=−11x3−3x2−7x−2.= -11x^3 - 3x^2 - 7x - 2.
б)
(0,5a−0,6b+5,5)−(−0,5a+0,4b)+(1,3b−4,5)=(0,5a - 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) =
=0,5a−0,6b+5,5+0,5a−0,4b+1,3b−4,5== 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 =
=a+0,3b+1.= a + 0,3b + 1.

Подробное решение

📚 Теория: Сложение и вычитание многочленов

При упрощении выражений с многочленами мы следуем правилам раскрытия скобок:

  • Если перед скобками стоит «+», то скобки просто опускаются.
  • Если перед скобками стоит «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Подробный разбор решения

Пункт а)

1. Раскроем скобки. Перед первыми двумя скобками знака нет (подразумевается плюс), а перед третьей стоит минус — знаки внутри неё изменятся:

1−x+4x2−8x3+2x3+x2−6x−3−5x3−8x21 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2

2. Группируем подобные слагаемые по убыванию степеней переменной xx:

  • Члены с x3x^3: −8x3+2x3−5x3=−11x3-8x^3 + 2x^3 - 5x^3 = -11x^3
  • Члены с x2x^2: 4x2+x2−8x2=−3x24x^2 + x^2 - 8x^2 = -3x^2
  • Члены с xx: −x−6x=−7x-x - 6x = -7x
  • Свободные члены (числа): 1−3=−21 - 3 = -2

Итог: −11x3−3x2−7x−2-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2.

Пункт б)

1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому −0,5a-0,5a станет +0,5a+0,5a, а +0,4b+0,4b станет −0,4b-0,4b:

0,5a−0,6b+5,5+0,5a−0,4b+1,3b−4,50,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5

2. Приводим подобные слагаемые для каждой переменной:

  • Для aa: 0,5a+0,5a=1,0a0,5a + 0,5a = 1,0a (или просто aa)
  • Для bb: −0,6b−0,4b+1,3b=−1,0b+1,3b=0,3b-0,6b - 0,4b + 1,3b = -1,0b + 1,3b = 0,3b
  • Для чисел: 5,5−4,5=15,5 - 4,5 = 1

Итог: a+0,3b+1a + 0,3b + 1.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...