Номер 755 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой многочлен нужно вычесть из многочлена $y^2 - 5y + 1$ , чтобы разность была тождественно равна:

а) $0$ ;
б) $5$ ;
в) $y^2$ ;
г) $4y^2 - y + 7$ ?

Краткое решение

Пусть $M$ — вычитаемый многочлен.

а)

y^2 - 5y + 1 - M = 0

M = y^2 - 5y + 1 - 0

M = y^2 - 5y + 1.

Ответ: $M = y^2 - 5y + 1$ .

б)

y^2 - 5y + 1 - M = 5

M = y^2 - 5y + 1 - 5 =

= y^2 - 5y - 4.

Ответ: $M = y^2 - 5y - 4$ .

в)

y^2 - 5y + 1 - M = y^2

M = y^2 - 5y + 1 - y^2 =

= -5y + 1.

Ответ: $M = -5y + 1$ .

г)

y^2 - 5y + 1 - M = 4y^2 - y + 7

M = y^2 - 5y + 1 - (4y^2 - y + 7) =

= y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7 =

= -3y^2 - 4y - 6.

Ответ: $M = -3y^2 - 4y - 6$ .

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение вычитаемого

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном случае уменьшаемым является многочлен $y^2 - 5y + 1$ , а разностью — выражения, данные в пунктах а, б, в и г.

Подробный ход решения

Для решения данных примеров используем правило нахождения вычитаемого: $M = \text{уменьшаемое} - \text{разность}$ .

Пункт а)

Чтобы разность была равна нулю, нужно вычесть сам многочлен. Получаем то же самое выражение.

Пункт в)

Из исходного многочлена вычитаем $y^2$ . Члены $y^2$ и $-y^2$ в сумме дают ноль, остается $-5y + 1$ .

Пункт г)

При вычитании многочлена $4y^2 - y + 7$ важно заключить его в скобки, чтобы правильно раскрыть их со сменой знаков:

(y^2 - 5y + 1) - (4y^2 - y + 7) = y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7.

Приводим подобные слагаемые:

$y^2 - 4y^2 = -3y^2$ ;
$-5y + y = -4y$ ;
$1 - 7 = -6$ .