Какой многочлен нужно вычесть из многочлена y2−5y+1, чтобы разность была тождественно равна:
- а) 0;
- б) 5;
- в) y2;
- г) 4y2−y+7?
Краткое решение
Пусть M — вычитаемый многочлен.
а)
y2−5y+1−M=0 M=y2−5y+1−0 M=y2−5y+1. Ответ: M=y2−5y+1.
б)
y2−5y+1−M=5 M=y2−5y+1−5= =y2−5y−4. Ответ: M=y2−5y−4.
в)
y2−5y+1−M=y2 M=y2−5y+1−y2= Ответ: M=−5y+1.
г)
y2−5y+1−M=4y2−y+7 M=y2−5y+1−(4y2−y+7)= =y2−5y+1−4y2+y−7= =−3y2−4y−6. Ответ: M=−3y2−4y−6.
Подробное решение
📚 Теория: Нахождение вычитаемого
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном случае уменьшаемым является многочлен y2−5y+1, а разностью — выражения, данные в пунктах а, б, в и г.
Подробный ход решения
Для решения данных примеров используем правило нахождения вычитаемого: M=уменьшаемое−разность.
Пункт а)
Чтобы разность была равна нулю, нужно вычесть сам многочлен. Получаем то же самое выражение.
Пункт в)
Из исходного многочлена вычитаем y2. Члены y2 и −y2 в сумме дают ноль, остается −5y+1.
Пункт г)
При вычитании многочлена 4y2−y+7 важно заключить его в скобки, чтобы правильно раскрыть их со сменой знаков:
(y2−5y+1)−(4y2−y+7)=y2−5y+1−4y2+y−7. Приводим подобные слагаемые:
- y2−4y2=−3y2;
- −5y+y=−4y;
- 1−7=−6.
