Номер 761 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2) - (x + 3);$
б) $5 - 3y - (4 - 2y) = y - 8 - (y - 1);$
в) $7 - 1\frac{1}{2}a + (\frac{1}{2}a - 5\frac{1}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}a);$
г) $-3,6 - (1,5x + 1) = -4x - 0,8 - (0,4x - 2).$

Краткое решение

а)

(4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2) - (x + 3)

4 - 2x + 5x - 3 = x - 2 - x - 3

-2x + 5x = -2 - 3 + 3 - 4

3x = -6

x = -\frac{6}{3}

x = -2

Ответ: $x = -2$ .

б)

5 - 3y - (4 - 2y) = y - 8 - (y - 1)

5 - 3y - 4 + 2y = y - 8 - y + 1

-3y + 2y = -8 + 1 - 5 + 4

-y = -8

y = 8

Ответ: $y = 8$ .

в)

7 - 1\frac{1}{2}a + (\frac{1}{2}a - 5\frac{1}{2}) = 2a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}a)

7 - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a - \frac{11}{2} = 2a + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}a

-\frac{3}{2}a + \frac{1}{2}a - 2a + \frac{3}{2}a = \frac{3}{4} + \frac{11}{2} - \frac{1}{2} - 7

-2\frac{1}{2}a = \frac{3}{4} + \frac{10}{2} - 7

-2,5a = 0,75 + 5 - 7

-2,5a = -1,25

a = \frac{1,25}{2,5} = \frac{12,5}{25}

a = 0,5

Ответ: $a = 0,5$ .

г)

-3,6 - (1,5x + 1) = -4x - 0,8 - (0,4x - 2)

-3,6 - 1,5x - 1 = -4x - 0,8 - 0,4x + 2

-1,5x + 4x + 0,4x = -0,8 + 2 + 3,6 + 1

2,9x = 5,8

x = \frac{5,8}{2,9} = \frac{58}{29}

x = 2

Ответ: $x = 2$ .

Подробное решение

При решении уравнений важно помнить:

Если перед скобками стоит «+», знаки слагаемых в скобках не меняются.
Если перед скобками стоит «-», все знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Сначала раскроем скобки. Перед первой и второй скобкой стоит «плюс» (явно или неявно), перед четвертой — «минус»:

4 - 2x + 5x - 3 = x - 2 - x - 3

Заметим, что в правой части $x$ и $-x$ взаимно уничтожаются. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую:

3x = -5 - 1 \implies 3x = -6 \implies x = -2.

Раскрываем скобки, меняя знаки там, где перед ними стоит минус:

-3,6 - 1,5x - 1 = -4x - 0,8 - 0,4x + 2

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях:

-4,6 - 1,5x = -4,4x + 1,2

Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо:

-1,5x + 4,4x = 1,2 + 4,6

2,9x = 5,8 \implies x = 2.

Краткое решение