Преобразуйте произведение в многочлен:
- а) (x4+7x2y2−5y4)(−0,2xy2);
- б) (b7−21b5c+32b3c3−52c5)(−30bc3);
- в) (31a5b−ab+71)(−21a2b2);
- г) (0,5x7y12−6xy−1)(−61xy).
Краткое решение
а)(x4+7x2y2−5y4)(−0,2xy2)= =x4⋅(−0,2xy2)+7x2y2⋅(−0,2xy2)−5y4⋅(−0,2xy2)= =−0,2x5y2−1,4x3y4+xy6. б)(b7−21b5c+32b3c3−52c5)(−30bc3)= =b7⋅(−30bc3)−21b5c⋅(−30bc3)+32b3c3⋅(−30bc3)−52c5⋅(−30bc3)= =−30b8c3+21⋅30b6c4−32⋅30b4c6+52⋅30bc8= =−30b8c3+15b6c4−20b4c6+12bc8. в)(31a5b−ab+71)(−21a2b2)= =31a5b⋅(−21a2b2)−ab⋅(−21a2b2)+71⋅(−21a2b2)= =−31⋅21a7b3+21a3b3−71⋅21a2b2= =−7a7b3+21a3b3−3a2b2. г)(0,5x7y12−6xy−1)(−61xy)= =0,5x7y12⋅(−61xy)−6xy⋅(−61xy)−1⋅(−61xy)= =−21⋅61x8y13+6⋅61x2y2+61xy= =−121x8y13+x2y2+61xy. Подробное решение
📚 Теория: Умножение одночлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить. При этом:
- Коэффициенты перемножаются.
- Показатели степеней одинаковых буквенных множителей складываются: an⋅am=an+m.
- Внимательно следите за знаками (минус на минус дает плюс).
Подробный разбор решения
Разбор пункта а)
Распределяем множитель −0,2xy2 на каждое слагаемое в скобках:
- Первое слагаемое: x4⋅(−0,2xy2)=−0,2x(4+1)y2=−0,2x5y2.
- Второе слагаемое: 7x2y2⋅(−0,2xy2)=−1,4x(2+1)y(2+2)=−1,4x3y4.
- Третье слагаемое: −5y4⋅(−0,2xy2)=1,0xy(4+2)=xy6 (минус на минус дает плюс).
Разбор пункта б)
При умножении на −30bc3 дроби сокращаются:
- −21b5c⋅(−30bc3)=230b6c4=15b6c4.
- 32b3c3⋅(−30bc3)=−32⋅30b4c6=−20b4c6.
- −52c5⋅(−30bc3)=52⋅30bc8=12bc8.
Разбор пункта г)
Здесь 0,5=21. Умножаем на −61xy:
- 21x7y12⋅(−61xy)=−121x8y13.
- −6xy⋅(−61xy)=66x2y2=x2y2.
- −1⋅(−61xy)=61xy.
