Номер 767 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте произведение в многочлен:

Краткое решение

а)

(x^4 + 7x^2y^2 - 5y^4)(-0,2xy^2) =

= x^4 \cdot (-0,2xy^2) + 7x^2y^2 \cdot (-0,2xy^2) - 5y^4 \cdot (-0,2xy^2) =

= -0,2x^5y^2 - 1,4x^3y^4 + xy^6.

б)

(b^7 - \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 - \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3) =

= b^7 \cdot (-30bc^3) - \frac{1}{2}b^5c \cdot (-30bc^3) + \frac{2}{3}b^3c^3 \cdot (-30bc^3) - \frac{2}{5}c^5 \cdot (-30bc^3) =

= -30b^8c^3 + \frac{1}{2} \cdot 30b^6c^4 - \frac{2}{3} \cdot 30b^4c^6 + \frac{2}{5} \cdot 30bc^8 =

= -30b^8c^3 + 15b^6c^4 - 20b^4c^6 + 12bc^8.

в)

(\frac{1}{3}a^5b - ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2) =

= \frac{1}{3}a^5b \cdot (-21a^2b^2) - ab \cdot (-21a^2b^2) + \frac{1}{7} \cdot (-21a^2b^2) =

= -\frac{1}{3} \cdot 21a^7b^3 + 21a^3b^3 - \frac{1}{7} \cdot 21a^2b^2 =

= -7a^7b^3 + 21a^3b^3 - 3a^2b^2.

г)

(0,5x^7y^{12} - 6xy - 1)(-\frac{1}{6}xy) =

= 0,5x^7y^{12} \cdot (-\frac{1}{6}xy) - 6xy \cdot (-\frac{1}{6}xy) - 1 \cdot (-\frac{1}{6}xy) =

= -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}x^8y^{13} + 6 \cdot \frac{1}{6}x^2y^2 + \frac{1}{6}xy =

= -\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy.

Подробное решение

Чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить. При этом:

Коэффициенты перемножаются.
Показатели степеней одинаковых буквенных множителей складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ .
Внимательно следите за знаками (минус на минус дает плюс).

Распределяем множитель $-0,2xy^2$ на каждое слагаемое в скобках:

Первое слагаемое: $x^4 \cdot (-0,2xy^2) = -0,2x^{(4+1)}y^2 = -0,2x^5y^2$ .
Второе слагаемое: $7x^2y^2 \cdot (-0,2xy^2) = -1,4x^{(2+1)}y^{(2+2)} = -1,4x^3y^4$ .
Третье слагаемое: $-5y^4 \cdot (-0,2xy^2) = 1,0x y^{(4+2)} = x y^6$ (минус на минус дает плюс).

При умножении на $-30bc^3$ дроби сокращаются:

Здесь $0,5 = \frac{1}{2}$ . Умножаем на $-\frac{1}{6}xy$ :

Краткое решение