Номер 769 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Свойства степеней

Для доказательства знака выражения используются свойства чётных степеней:

Любое число в чётной степени (2, 4, 6...) всегда неотрицательно: $x^{2n} \ge 0$ .
Если к неотрицательному числу прибавить положительное, результат всегда будет больше нуля ( $> 0$ ).
Если из отрицательного числа вычесть положительное (или прибавить отрицательное к неположительному), результат всегда будет меньше нуля ( $< 0$ ).

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

3x^2 - 3x + 3 - 2x^2 + 3x

2. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что $-3x$ и $3x$ взаимно уничтожаются ( $-3x + 3x = 0$ ):

(3x^2 - 2x^2) + 3 = x^2 + 3

3. Оценим значение полученного многочлена. Так как $x^2$ — это квадрат числа, он всегда $\ge 0$ . Прибавляя 3, мы гарантированно получаем положительный результат при любом $x$ .

Разбор пункта б)

1. Выполним умножение в обеих частях выражения:

2y + y^2 - y^4 - \left( \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} \cdot 3y + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}y^2 \right)

2y + y^2 - y^4 - (4 + 2y + y^2)

2. Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

2y + y^2 - y^4 - 4 - 2y - y^2

3. Приведем подобные: $2y$ и $-2y$ , а также $y^2$ и $-y^2$ обнуляются. Остаётся:

-y^4 - 4

4. Оценка: $y^4$ всегда $\ge 0$ , следовательно $-y^4$ всегда $\le 0$ . Вычитая 4, мы всегда получаем число, меньшее нуля.

Номер 769 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

Разбор пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели