Номер 774 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От пристани $A$ отошёл теплоход со скоростью $40$ км/ч. Через $1\frac{1}{4}$ ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью $60$ км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от $A$ второй теплоход догонит первый?

Краткое решение

Пусть $x$ ч — время движения II теплохода. Тогда $(x + 1,25)$ ч — время I теплохода.

60x = 40(x + 1,25)

60x = 40x + 50

20x = 50 \implies x = 2,5 \text{ ч}.

Расстояние: $60 \cdot 2,5 = 150$ км.

Ответ: через 2,5 ч на расстоянии 150 км.

Подробное решение

📚 Теория: Движение вдогонку

Когда один объект догоняет другой, в момент встречи они проходят одинаковое расстояние от точки старта:

S_1 = S_2

При этом время движения того, кто вышел раньше, будет больше на величину задержки второго объекта.

Пошаговое решение

1. Введение переменной

Пусть $x$ ч — время, которое находился в пути второй теплоход до того, как догнал первый.
Первый теплоход вышел на $1\frac{1}{4}$ ч раньше ( $1,25$ ч), значит он был в пути $x + 1,25$ ч.

2. Составление уравнения

Так как они вышли из одной пристани и встретились, пройденные ими пути равны:

Путь первого: $40(x + 1,25)$ км.
Путь второго: $60x$ км.

60x = 40(x + 1,25)

3. Решение

60x = 40x + 50

60x - 40x = 50

20x = 50 \implies x = 2,5 \text{ (ч)}.

Второй теплоход догонит первый через 2,5 часа после своего выхода.

4. Нахождение расстояния

Найдем расстояние от пристани А, умножив скорость второго теплохода на его время:

S = 60 \cdot 2,5 = 150 \text{ (км)}.