Номер 784 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а): классическое вынесение

В сумме $7^{16}+7^{14}$ обе степени имеют одинаковое основание 7. Меньший показатель — 14. Выносим $7^{14}$ за скобки. Помните: при делении степеней показатели вычитаются ($16-14=2$).

Мы получили произведение, где один из множителей равен 50. Это прямое доказательство делимости на 50.

Пункт б): как получить 100 из 24

После вынесения $5^{29}$ мы получаем произведение $5^{29}\cdot 24$. Число 24 не делится на 100. Что делать? Мы можем «одолжить» две пятерки из огромной степени $5^{29}$. Представим её как $5^{27}\cdot 5^2$. Тогда:

Теперь в произведении есть 100. Задача решена.

Пункт в): работа с основанием 25

Числа 25 и 5 можно привести к одному основанию, так как $25=5^2$. Возведем в степень: $(5^2{)}^9=5^{18}$. Теперь выражение выглядит как $5^{18}+5^{17}$. Повторяем прием из пункта а):

Чтобы получить 30, заберем одну пятерку: $5^{16}\cdot 5\cdot 6=5^{16}\cdot 30$.

Пункты д) и е): тройные выражения

Здесь принцип тот же, но в скобках остается три слагаемых. Считаем их очень внимательно:

• Для д): в скобках $144-12+1=133$. Число 133 — это произведение $7\cdot 19$.
• Для е): в скобках $121-11+1=111$. Число 111 — это произведение $3\cdot 37$.

Наличие этих простых множителей доказывает делимость на требуемые числа.