Номер 783 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Общая логика решения

Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. В данном упражнении каждое слагаемое содержит одну и ту же переменную (букву) в разных степенях. Наша задача — «вынести за скобки» общую часть.

Шаг 1: Как выбрать общую степень?

Мы смотрим на все показатели степеней в выражении. Общим множителем будет та степень, которая «содержится» во всех остальных. Это всегда степень с самым маленьким числом в показателе.

• В пункте а) степени: 20, 10 и 5. Выносим $a^5$.
• В пункте б) степени: 60, 40 и 20. Выносим $b^{20}$.
• В пункте в) степени: 10, 8 и 6. Выносим $a^6$.

Шаг 2: Что записывать внутри скобок?

Чтобы узнать, что останется в скобках, мы должны разделить каждое слагаемое на вынесенный множитель. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

Разберем на примере в): $a^{10}-a^8-a^6$

1. Делим $a^{10}/a^6=a^{(10-6)}=a^4$.
2. Делим $a^8/a^6=a^{(8-6)}=a^2$.
3. Делим $a^6/a^6=1$. Важно: если слагаемое совпадает с выносимым множителем, на его месте всегда остается единица, а не ноль!

Собираем результат: $a^6(a^4-a^2-1)$.

Шаг 3: Проверка

Вы всегда можете проверить себя, выполнив обратное действие — умножение одночлена на многочлен. Если после раскрытия скобок получилось исходное выражение, значит разложение выполнено верно.