За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?
Краткое решение
Пусть x км/ч — скорость течения реки.
- Скорость по течению: 15+x км/ч;
- Скорость против течения: 15−x км/ч.
Разница расстояний составляет 20 км:
10(15−x)−6(15+x)=20 150−10x−90−6x=20 60−16x=20 16x=40⟹x=2,5. Ответ: 2,5 км/ч.
Подробное решение
📚 Теория: Сравнение расстояний
Когда в задаче сказано, что одна величина «на n меньше» другой, это значит, что разность между большей и меньшей величиной равна n. В данном случае: Sпр. теч.−Sпо теч.=20 км.
Пошаговое решение
1. Введение переменной
Пусть x км/ч — искомая скорость течения реки.
Зная собственную скорость катера (15 км/ч), выразим скорости движения:
- По течению: 15+x км/ч.
- Против течения: 15−x км/ч.
2. Составление математической модели
Выразим пройденные пути:
- Расстояние против течения за 10 часов: 10(15−x) км.
- Расстояние по течению за 6 часов: 6(15+x) км.
Согласно условию, путь по течению на 20 км меньше, чем путь против течения. Составим уравнение:
10(15−x)−6(15+x)=20 3. Решение уравнения
Раскроем скобки, внимательно следя за знаками:
150−10x−90−6x=20 Приведем подобные слагаемые:
60−16x=20 Вычтем 20 из обеих частей и перенесем x:
x=40:16=2,5 (км/ч). 