Номер 787 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Произведение равно нулю

Если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю. Алгоритм решения таких уравнений:
1. Соберите все слагаемые в левой части (чтобы справа остался 0).
2. Разложите левую часть на множители (вынесите $x$ за скобки).
3. Приравняйте каждый множитель к нулю.

Подробный разбор решения

Эти уравнения называются неполными квадратными. Главная ошибка, которую делают новички — это попытка поделить обе части на $x$ . Так делать нельзя, потому что мы можем "потерять" один корень — ноль!

Почему мы выносим $x$ ?

В пунктах а), б) и в) мы видим, что в каждом слагаемом есть буква $x$ . Вынеся её за скобки, мы превращаем сумму в произведение. Например, в пункте г) $5 x^{2} = x$ сначала нужно перенести $x$ влево: $5 x^{2} - x = 0$ . Теперь выносим общий множитель:

x \cdot (5 x - 1) = 0

Теперь у нас два кандидата на роль нуля: либо сам $x$ , либо всё выражение в скобках. Решая оба варианта, мы находим два корня.

Как не запутаться в пунктах д) и е)?

В пункте д) $1, 6 x^{2} = 3 x$ мы действуем по той же схеме: переносим, выносим, приравниваем. Получаем $x = 0$ и линейное уравнение $1, 6 x = 3$ . Чтобы найти $x$ , делим 3 на 1,6. Можно перенести запятую: $30/16 = 15/8 = 1, 875$ .

В пункте е) $x = x^{2}$ проще перенести $x$ вправо: $x^{2} - x = 0$ . В скобках после вынесения останется $x - 1$ . Отсюда второй корень — единица.

Номер 787 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Произведение равно нулю

Подробный разбор решения

Почему мы выносим $x$ ?

Как не запутаться в пунктах д) и е)?

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 787 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Произведение равно нулю

Подробный разбор решения

Почему мы выносим x?

Как не запутаться в пунктах д) и е)?

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Почему мы выносим $x$ ?