Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 781

Номер 781 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Бригада предполагала убирать 8080 га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на 1010 га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать 3030 га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?

Краткое решение

Пусть xx — плановое число дней, тогда всего планировалось убрать 80x80x га. Убирали 80+10=9080 + 10 = 90 га/день, и за x−1x - 1 дней убрано 90(x−1)90(x - 1) га.

Известно, что за один день до срока осталось 3030 га, общий объём работ равен 90(x−1)+3090(x - 1) + 30.

1) Составим уравнение:

90(x−1)+30=80x90(x - 1) + 30 = 80x
90x−90+30=80x90x - 90 + 30 = 80x
90x−60=80x90x - 60 = 80x
90x−80x=6090x - 80x = 60
10x=6010x = 60
x=6010x = \frac{60}{10}
x=6 (дней) - по плану.x = 6 \text{ (дней) - по плану.}

2) 80⋅6=480 (га) - должны убрать.80 \cdot 6 = 480 \text{ (га) - должны убрать.}

Ответ: бригада должна была убрать 480 га пшеницы.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на работу

В таких задачах работа (площадь поля) вычисляется как произведение производительности на время: A=P⋅tA = P \cdot t. Ключ к решению — выразить одну и ту же величину (общее поле) двумя способами: через план и через факт.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Анализ условия и выбор переменной

Для решения задачи нам нужно найти общую площадь пшеничного поля. Однако удобнее всего принять за неизвестное xx планируемое время работы в днях. Почему это удобно? Зная время и плановую норму (8080 га в день), мы сразу можем выразить всё поле как 80⋅x80 \cdot x.

Шаг 2: Описание фактической ситуации

Рассмотрим, что произошло на самом деле:

  • Производительность: бригада работала быстрее и убирала на 1010 га больше нормы. Значит, их реальная скорость составила 80+10=9080 + 10 = 90 га в день.
  • Время работы: по условию, мы рассматриваем момент за один день до срока. Так как срок — это xx, то время на этот момент составляет x−1x - 1 день.
  • Объём выполненной работы: за это время они успели убрать 90⋅(x−1)90 \cdot (x - 1) га.

Шаг 3: Составление уравнения

В тексте сказано, что за один день до срока им осталось убрать 30 га. Это значит, что если мы сложим уже убранную площадь (90(x−1)90(x-1)) и остаток (3030), мы получим всё то же самое поле, которое по плану равно 80x80x.

90(x−1)+30=80x90(x - 1) + 30 = 80x

Шаг 4: Решение и нахождение площади

Раскрываем скобки и переносим иксы влево, а числа вправо:

90x−90+30=80x90x - 90 + 30 = 80x
90x−80x=6090x - 80x = 60
10x=60  ⟹  x=6 дней.10x = 60 \implies x = 6 \text{ дней.}

Теперь находим искомую площадь, подставив xx в выражение для плана:

S=80⋅6=480 га.S = 80 \cdot 6 = 480 \text{ га.}

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...