Номер 782 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В водный раствор соли массой $480$ г добавили $20$ г соли. В результате концентрация раствора повысилась на $3,75\%$ . Сколько соли было в растворе первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ г — начальная масса соли. Начальная масса раствора — $480$ г.

Новая масса соли: $x + 20$ г. Новая масса раствора: $480 + 20 = 500$ г.

Концентрация изменилась на $3,75\% = 0,0375$ . Составим уравнение:

\frac{x + 20}{500} - \frac{x}{480} = 0,0375

Умножим на $12000$ :

24(x + 20) - 25x = 450

24x + 480 - 25x = 450 \implies x = 30.

Ответ: 30 г.

Подробное решение

📚 Теория: Концентрация раствора

Концентрация — это отношение массы чистого вещества к общей массе раствора:

C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}

При добавлении вещества увеличивается как чистая масса этого вещества, так и общая масса всего раствора.

Пошаговое решение

1. Введение переменной и анализ долей

Обозначим через $x$ первоначальную массу соли в граммах.
Тогда начальная концентрация раствора составляла: $x / 480$ .

2. Изменение состава раствора

После добавления $20$ г соли:

Масса соли стала $x + 20$ г.
Общая масса раствора стала $480 + 20 = 500$ г.
Новая концентрация: $(x + 20) / 500$ .

3. Составление и решение уравнения

Разница концентраций равна $3,75\%$ , что в десятичном виде равно $0,0375$ .

\frac{x + 20}{500} - \frac{x}{480} = 0,0375

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель $12000$ :

24(x + 20) - 25x = 450

24x + 480 - 25x = 450

-x = 450 - 480

-x = -30 \implies x = 30.

Первоначально в растворе было $30$ грамм соли.