Номер 792 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Вынесение степени за скобки

При работе с суммами степеней используйте метод вынесения общего множителя. Общим множителем всегда является степень с наименьшим показателем.
Для доказательства делимости на число $X$ , нужно представить выражение как произведение, в котором один из множителей равен $X$ .

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а): сумма трех степеней двойки

1. Обозначим показатели степеней как $n$ , $n + 1$ и $n + 2$ . Тогда сумма будет выглядеть так: $2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2}$ .

2. Вынесем самую маленькую степень $2^{n}$ за скобки. В скобках останутся единицы и двойки в соответствующих степенях:

2^{n} (1 + 2^{1} + 2^{2}) = 2^{n} (1 + 2 + 4) = 2^{n} \cdot 7

3. Нам нужно доказать делимость на 14. Число 7 уже есть. Чтобы получить 14, нам нужна еще одна двойка. Мы можем «забрать» её из $2^{n}$ . Представим $2^{n}$ как $2^{n - 1} \cdot 2^{1}$ .

2^{n - 1} \cdot (2 \cdot 7) = 2^{n - 1} \cdot 14

Так как в произведении есть множитель 14, вся сумма делится на 14.

Разбор пункта б): сумма двух степеней пятерки

1. Запишем сумму: $5^{n} + 5^{n + 1}$ . Выносим $5^{n}$ за скобки:

5^{n} (1 + 5) = 5^{n} \cdot 6

2. Нам нужно доказать делимость на 30. У нас уже есть множитель 6. Чтобы получить 30, не хватает множителя 5. Заберем одну пятерку из $5^{n}$ , представив его как $5^{n - 1} \cdot 5$ :

5^{n - 1} \cdot 5 \cdot 6 = 5^{n - 1} \cdot 30

Полученное произведение содержит 30, значит, оно делится на 30 без остатка.

Номер 792 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Вынесение степени за скобки

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а): сумма трех степеней двойки

Разбор пункта б): сумма двух степеней пятерки

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели