Номер 88 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№88. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Дано:

$∠ A OB$ и $∠ CO D$ — вертикальные

$OM$ — биссектриса $∠ A OB$

$ON$ — биссектриса $∠ CO D$

Доказать:

$OM$ и $ON$ — на одной прямой

Доказательство:

∠ A OB = ∠ CO D = α (вертикальные)

∠ BOC = 18 0^{\circ} - α (смежный с ∠ A OB)

∠ MOB = ∠ CON = \frac{α}{2}

∠ MON = \frac{α}{2} + (18 0^{\circ} - α) + \frac{α}{2} = 18 0^{\circ}

OM и ON — одна прямая