Номер 83 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№83*. Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой, точки $M$ и $N$ — середины отрезков $A B$ и $A C$ . Докажите, что $BC = 2 MN$ .

Дано:

$A, B, C$ — на одной прямой

$M$ — середина $A B$

$N$ — середина $A C$

Доказать:

$BC = 2 MN$

Доказательство:

Случай 1: B и C по одну сторону от A

A M = \frac{A B}{2}, A N = \frac{A C}{2}

MN = A N - A M = \frac{A C - A B}{2}

A C - A B = BC \Rightarrow MN = \frac{BC}{2}

Случай 2: B и C по разные стороны от A

MN = A M + A N = \frac{A B + A C}{2}

A B + A C = BC \Rightarrow MN = \frac{BC}{2}

BC = 2 MN