Номер 89 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№89*. Докажите, что если биссектрисы углов $A BC$ и $CB D$ перпендикулярны, то точки $A$ , $B$ и $D$ лежат на одной прямой.

Дано:

$∠ A BC$ и $∠ CB D$ — общая сторона $BC$

$B K$ — биссектриса $∠ A BC$

$B L$ — биссектриса $∠ CB D$

$B K ⊥ B L$

Доказать:

$A, B, D$ — на одной прямой

Доказательство:

∠ K BC = \frac{∠ A BC}{2}, ∠ CB L = \frac{∠ CB D}{2}

∠ K B L = ∠ K BC + ∠ CB L = \frac{∠ A BC + ∠ CB D}{2}

B K ⊥ B L \Rightarrow ∠ K B L = 9 0^{\circ}

∠ A BC + ∠ CB D = 2 \cdot 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

∠ A B D = 18 0^{\circ} \Rightarrow A, B, D — одна прямая