Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 34, §7
№46. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так:
а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое?
б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел.
в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.
Дано:
натуральные числа от 1 до 100; Сергей нашёл среднее как
Найти:
верно ли это; примеры набора, для которого способ Сергея верен и неверен
а) Проверим честно. Сумма чисел от 1 до 100. Объединим числа в пары с концов: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, …, 50 + 51. В каждой паре сумма равна 101, а пар всего 50:
Чисел 100, поэтому среднее арифметическое:
Это то же число, которое получил Сергей: . Сергей нашёл среднее арифметическое верно. Его способ работает, потому что числа от 1 до 100 идут с одинаковым шагом (каждое на 1 больше предыдущего).
б) Способ Сергея годится для любого набора чисел с одинаковым шагом. Возьмём числа 2, 4, 6, 8, 10 (шаг 2):
Оба результата совпали, значит, этот набор подходит.
в) Способ Сергея ломается, если числа расположены неравномерно. Возьмём числа 1, 2, 3, 10:
Среднее арифметическое равно 4, а по способу Сергея получилось 5,5 — результат неверный.
Ответ: а) верно, среднее равно 50,5; б) например, 2, 4, 6, 8, 10; в) например, 1, 2, 3, 10.
