Номер 26, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 16, §49

№26. Дан угол. Известно, что истинно утверждение «величина данного угла больше $2 3^{\circ}$ и величина данного угла меньше, чем $4 5^{\circ}$ ». Какие из следующих высказываний истинны, а какие — могут оказаться ложными?

а) «Величина данного угла больше $1 7^{\circ}$ »;

б) «Данный угол — острый»;

в) «Величина данного угла больше $3 0^{\circ}$ »;

г) «Величина данного угла не меньше, чем $2 4^{\circ}$ ».

✎ Запись в тетрадь

Дано:

истинно «

α > 2 3^{\circ}

α < 4 5^{\circ}

Найти:

какие из а)–г) истинны, какие могут быть ложными

> 2 3^{\circ}

< 4 5^{\circ}

» истинно

\Rightarrow

2 3^{\circ} < α < 4 5^{\circ}

а)

α > 2 3^{\circ} > 1 7^{\circ}

— истинно;2

б)

α < 4 5^{\circ} < 9 0^{\circ}

— острый, истинно;2

в) при

α = 2 5^{\circ}

неверно — может быть ложным;3

г) при

α = 23, 5^{\circ}

неверно — может быть ложным.3

Ответ: высказывания а) и б) истинны, а в) и г) могут оказаться ложными.

Пояснение

Идея. Сложное утверждение с союзом «и» истинно, только когда истинны обе его части (§49). Значит, об угле известно сразу два факта.

1Обе части истинны: угол больше $2 3^{\circ}$ и меньше $4 5^{\circ}$ . Это даёт двойное неравенство — всё, что известно об угле. Каждое из четырёх высказываний проверяем на нём.
2Высказывание истинно, если оно выполняется для любого угла из промежутка. Для а) и б) это так: любой такой угол больше $1 7^{\circ}$ и меньше прямого.
3Высказывание «может оказаться ложным», если в промежутке есть подходящий угол, для которого оно неверно. Для в) это угол $2 5^{\circ}$ , для г) — угол между $2 3^{\circ}$ и $2 4^{\circ}$ , например $23, 5^{\circ}$ .

Частая ошибка. «Может оказаться ложным» не значит «ложно»: угол $4 0^{\circ}$ делает в) и г) верными. Просто известных данных не хватает, чтобы это гарантировать.

Номер 26, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели