№946. Начертите два ненулевых коллинеарных вектора и так, чтобы . Постройте векторы: а) ; б) ; в) . Выполните ещё раз построение для случая, когда .
Решение:
1. Случай :
Начертим два коллинеарных вектора и разной длины (показаны в правом верхнем углу). Выполним требуемые построения, заменяя вычитание сложением с противоположным вектором:
а) : откладываем вектор , из его конца откладываем противоположный вектор . Вектор суммы направлен от начала первого к концу второго.
б) : откладываем вектор , из его конца откладываем противоположный вектор . Полученный вектор имеет такую же длину, как в пункте а), но направлен в противоположную сторону.
в) : откладываем вектор , из его конца откладываем вектор . Результат полностью совпадает с вектором , так как от перестановки слагаемых сумма не меняется.
2. Случай :
Начертим два коллинеарных вектора одинаковой длины и сонаправленных (так как по условию они были просто коллинеарны, а для равенства модулей и противоположной направленности был бы другой результат, но в данном случае рассматриваем ).
При построении разности мы откладываем вектор , а из его конца — вектор . Так как векторы равны по длине и противоположны по направлению, конец вектора совпадает с началом вектора . В результате получается нулевой вектор .
Аналогично, в пунктах б) и в) мы также получим нулевой вектор, так как и .
