Главная / 4 класс / Математика Моро / Часть 2. Стр. 21

Страница 21 (Часть 2) — ГДЗ Математика 4 класс Моро

Обложка учебника
Странички для любознательных

Логические задачи (продолжение)

Применяем метод исключения, подбираем длину отрезков ленты и вычисляем время движения в школу.

№ 4 № 5 № 6
Вернуться к содержанию
Условие

№ 4

Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа. Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть?

Лена: «Оля — второе, Настя — третье».

Маша: «Лена — второе, Оля — первое».

Оля: «Маша — второе, Настя — четвёртое».

В тетрадь

Решение (рассуждение):

Воспользуемся советом из учебника и проверим предположения.

  1. Предположим, что высказывание «Оля — второе» верно. Тогда в ответе Маши обе части («Лена — второе» и «Оля — первое») становятся ложными. А по условию в каждом ответе одна часть должна быть верной. Значит, наше предположение ошибочно. Следовательно, утверждение «Оля — второе» — ложь.
  2. Раз в словах Лены первая часть ложна, значит вторая часть обязана быть правдой. Делаем вывод: Настя заняла 3-е место.
  3. Смотрим на ответ Оли. Так как мы знаем, что Настя третья, то часть «Настя — четвёртое» — ложь. Значит, первая часть её ответа — правда: Маша заняла 2-е место.
  4. Смотрим на ответ Маши. Так как 2-е место заняла Маша, то её слова «Лена — второе» — ложь. Значит, вторая часть — правда: Оля заняла 1-е место.
  5. Осталось только 4-е место и одна девочка. Значит, Лена заняла 4-е место.

Итоговый результат:

  • 🥇 1 место — Оля
  • 🥈 2 место — Маша
  • 🥉 3 место — Настя
  • 🏅 4 место — Лена
Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Это классическая задача на логику, которая решается методом «от противного». Мы делаем случайное предположение, доводим его до противоречия (когда нарушаются правила задачи) и понимаем, что всё было наоборот.

Нащупав первую твёрдую правду (Настя — третья), задача распутывается сама собой, как клубок ниток.

Условие

№ 5

Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Определи, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.

В тетрадь

Дано:

Общая длина — 1 м 50 см

Куски по 25 см — ? шт.

Куски по 16 см — ? шт.

Кусок 2 см — 1 шт.

Остаток — 0 см.

Найти: количество кусков каждого вида.

Решение:

1) Переведём метры в сантиметры: 1 м 50 см = 150 см.

2) Сразу вычтем маленький обязательный кусок в 2 см:

150−2=148 (см)150 - 2 = 148 \text{ (см)}

Теперь нам нужно набрать ровно 148 см кусками по 25 см и 16 см. Будем подбирать количество кусков по 25 см и смотреть, делится ли остаток на 16:

  • 1 кусок (25 см): 148−25=123148 - 25 = 123 (на 16 не делится).
  • 2 куска (50 см): 148−50=98148 - 50 = 98 (на 16 не делится).
  • 3 куска (75 см): 148−75=73148 - 75 = 73 (на 16 не делится).
  • 4 куска (100 см): 148−100=48148 - 100 = 48. А число 48 отлично делится на 16!

3) 48:16=348 : 16 = 3 (куска) — по 16 см.

Проверка: 25⋅4+16⋅3+2=100+48+2=15025 \cdot 4 + 16 \cdot 3 + 2 = 100 + 48 + 2 = 150 (см).

Ответ: получится 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Задачи такого типа решаются логическим подбором (перебором вариантов). Удобнее всего подбирать бóльшие куски (по 25 см), так как их количество будет небольшим (максимум 5 штук в 148 см), и вычитать их круглые суммы (25, 50, 75, 100) очень легко в уме.

Условие

№ 6

Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы?

В тетрадь

Дано:

Начало уроков — 9 ч 00 мин

Половина пути — в 8 ч 40 мин

Приезд в школу — за 10 мин до начала

Найти: всё время в пути — ?

Решение:

1) Узнаем точное время прибытия в школу:

9 ч 00 мин −10 мин=8 ч 50 мин9 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 10 \text{ мин} = 8 \text{ ч } 50 \text{ мин}

2) Узнаем, сколько времени заняла вторая половина пути (от отметки половины до приезда):

8 ч 50 мин −8 ч 40 мин=10 мин8 \text{ ч } 50 \text{ мин } - 8 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 10 \text{ мин}

3) Так как обе половины пути равны, то и время на них затрачивается одинаковое. Найдём общее время:

10⋅2=20 (мин)10 \cdot 2 = 20 \text{ (мин)}

Ответ: весь путь Сергея до школы занимает 20 минут.

Объяснение

👨‍🏫 Как мы рассуждали

Нам неизвестно, во сколько мальчик выехал из дома. Но мы можем узнать это, вычислив время на каждом отрезке пути. Если он был на полпути в 8:40, а приехал в 8:50, значит, вторые полпути заняли 10 минут. Логично, что и первые полпути заняли тоже 10 минут. Сложив их вместе, получаем общее время.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...