Упражнение 1.115 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1, 2, 3) Построение и название

1. Проводим окружность с центром $O$ и диаметром $CD$.

2. "Оба развёрнутых угла $COD$" — это верхняя и нижняя полусферы, по $180^\circ$ каждая.

3. Делим каждую полусферу на 3 равных угла:

4. Мы получаем 6 равных центральных углов, каждый по $60^\circ$. Всего 6 равных частей в круге.

5. Отмечаем точки C, A, B, D, M, N на окружности. Соединив их, мы получаем многоугольник с 6-ю равными сторонами — правильный шестиугольник.

4) Сравнение стороны и радиуса

Рассмотрим треугольник, образованный центром $O$ и двумя соседними точками на окружности, например, $\Delta COA$:

• Стороны $OC$ и $OA$ равны, так как обе являются **радиусами** окружности.
• Угол $\angle COA$ равен $60^\circ$ (по нашему построению).
• Так как треугольник равнобедренный ($OC = OA$), углы при основании $CA$ равны.
• Сумма углов треугольника $180^\circ$. Находим углы при основании:
  $$(\angle OCA + \angle OAC) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$
  $$\angle OCA = \angle OAC = 120^\circ : 2 = 60^\circ$$
• Все три угла треугольника $\Delta COA$ равны $60^\circ$, значит, он **равносторонний**.

Предположение: Так как $\Delta COA$ равносторонний, то его сторона $CA$ (которая является стороной шестиугольника) равна сторонам $OC$ и $OA$ (которые являются радиусами).

Вывод: Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.