Упражнение 2.182 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Задачи на работу):
1. Весь заказ (работа) принимается за 1.
2. Производительность (часть работы в час) =

1 / \text{Время}

.
3. Выполненная работа =

\text{Производительность} \cdot \text{Время работы}

1. Найдем производительность (часть заказа в час) каждого мастера.

Первый мастер (P1): $1$ заказ за 14 ч. Его производительность $\frac{1}{14}$ заказа/час.

Второй мастер (P2): $1$ заказ за 18 ч. Его производительность $\frac{1}{18}$ заказа/час.

2. Найдем, какую часть заказа выполнил первый мастер.

Он работал 5 часов:

\text{Работа 1} = \text{P1} \cdot \text{Время} = \frac{1}{14} \cdot 5 = \frac{5}{14} \text{ заказа}

3. Найдем, какую часть заказа выполнил второй мастер.

Он работал 7 часов:

\text{Работа 2} = \text{P2} \cdot \text{Время} = \frac{1}{18} \cdot 7 = \frac{7}{18} \text{ заказа}

4. Найдем, какую часть заказа они выполнили вместе.

Сложим их выполненную работу:

\text{Всего} = \text{Работа 1} + \text{Работа 2} = \frac{5}{14} + \frac{7}{18}

5. Приведем дроби к общему знаменателю.

Найдем НОК(14, 18).
$14 = 2 \cdot 7$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
НОК = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126$ .

Дополнительные множители:
Для $\frac{5}{14}$ : $126 : 14 = 9$ .
Для $\frac{7}{18}$ : $126 : 18 = 7$ .

6. Выполним сложение.

\frac{5 \cdot 9}{126} + \frac{7 \cdot 7}{126} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}

7. Сократим результат.

Разделим числитель и знаменатель на 2.

\frac{94 : 2}{126 : 2} = \frac{47}{63}

Ответ: Вместе они выполнят $\frac{47}{63}$ заказа.

Эта задача на совместную работу. Ключевые понятия: производительность (часть работы в час) и сложение дробей.

Краткое решение