Упражнение 2.305 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы найти массу (

m

) тела, нужно его объём (

V

) умножить на плотность (

\rho

), которая в данном случае представлена как масса

1 \text{ м}^3

m = \rho \cdot V

Плотность древесины: $\rho = \frac{14}{25} \frac{\text{т}}{\text{м}^3}$ .

1. Масса $V_1 = \frac{3}{4} \text{ м}^3$ древесины.

m_1 = \frac{14}{25} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 4}

Сократим 14 и 4 на 2:

m_1 = \frac{(14 : 2) \cdot 3}{25 \cdot (4 : 2)} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 2} = \frac{21}{50} \text{ (т)}

2. Масса $V_2 = \frac{5}{7} \text{ м}^3$ древесины.

m_2 = \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 7}

Сократим 14 и 7 на 7. Сократим 5 и 25 на 5:

m_2 = \frac{(14 : 7) \cdot (5 : 5)}{(25 : 5) \cdot (7 : 7)} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} \text{ (т)}

3. Масса $V_3 = 1\frac{1}{4} \text{ м}^3$ древесины.

Переведем объём в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ .

m_3 = \frac{14}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{14 \cdot 5}{25 \cdot 4}

Сократим 14 и 4 на 2. Сократим 5 и 25 на 5:

m_3 = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} \text{ (т)}

Ответ:

Масса $\frac{3}{4} \text{ м}^3$ : $\frac{21}{50} \text{ т}$ .

Масса $\frac{5}{7} \text{ м}^3$ : $\frac{2}{5} \text{ т}$ .

Масса $1\frac{1}{4} \text{ м}^3$ : $\frac{7}{10} \text{ т}$ .

Эта задача закрепляет умножение дробей и смешанных чисел и формулу массы/объёма.

Краткое решение