Упражнение 2.34 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Формула включений-исключений для множеств):

Пусть A — множество чая с лимоном, B — множество чая с сахаром. Нам нужно найти пересечение $A \cap B$ (и с лимоном, и с сахаром).

Количество чая хотя бы с одной добавкой ( $A \cup B$ ) равно: (чай с лимоном) + (чай с сахаром) - (чай с лимоном и сахаром).

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

1. Найдем, сколько порций было хотя бы с одной добавкой ( $A \cup B$ ).

Всего было 43 порции, из них 5 были пустыми (без лимона и сахара). Значит, у остальных была хотя бы одна добавка.

43 - 5 = 38 \text{ (порций)}

Итак, $|A \cup B| = 38$ .

2. Сложим порции с лимоном ( $|A|$ ) и с сахаром ( $|B|$ ).

По условию, $|A| = 24$ и $|B| = 29$ .

24 + 29 = 53

3. Найдем, сколько порций было с лимоном и сахаром ( $A \cap B$ ).

Сумма (53) больше, чем 38 (реальное число порций с добавками), потому что порции, имеющие и лимон, и сахар, были посчитаны дважды (и в множестве A, и в множестве B).

Чтобы найти этот "избыток" (пересечение), воспользуемся формулой:

|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|

|A \cap B| = 53 - 38 = 15 \text{ (порций)}

Ответ: Было подано 15 порций чая с лимоном и с сахаром.

💡 Похожие задачи

Задачи на пересечение множеств:

Упражнение 2.34 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели