Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.58

Упражнение 2.58 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:
а) 36 и 48;     б) 84 и 96;     в) 45 и 60;     г) 72 и 90.

Краткое решение

а) 36 и 48. НОД (36, 48) = 12.

36=2⋅2‾⋅2‾⋅3‾⋅336 = 2 \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3
48=2⋅2‾⋅2‾⋅2‾⋅2⋅348 = 2 \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 3

б) 84 и 96. НОД (84, 96) = 12.

84=2⋅2‾⋅2‾⋅3‾⋅784 = 2 \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 7
96=2⋅2‾⋅2‾⋅2‾⋅2⋅396 = 2 \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 3

в) 45 и 60. НОД (45, 60) = 15.

45=3⋅3‾⋅545 = 3 \cdot \underline{3} \cdot 5
60=2⋅2⋅3‾⋅560 = 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot 5

г) 72 и 90. НОД (72, 90) = 18.

72=2‾⋅2⋅2⋅3‾⋅372 = \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot 3
90=2‾⋅3‾⋅3⋅590 = \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3 \cdot 5

Ответ: а) 12; б) 12; в) 15; г) 18.

Подробное решение

Правило: Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен произведению всех их **общих** простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

Мы разложим числа на простые множители, выделим общие и найдем их произведение, которое и будет НОД.

а) 36 и 48

Разложение:

36=2‾⋅2‾⋅3‾⋅336 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3
48=2‾⋅2‾⋅3‾⋅2⋅248 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 2 \cdot 2

Общие простые множители: 2,2,32, 2, 3.

НОД(36,48)=2⋅2⋅3=12\text{НОД}(36, 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

б) 84 и 96

Разложение:

84=2‾⋅2‾⋅3‾⋅784 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 7
96=2‾⋅2‾⋅3‾⋅2⋅2⋅296 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Общие простые множители: 2,2,32, 2, 3.

НОД(84,96)=2⋅2⋅3=12\text{НОД}(84, 96) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

в) 45 и 60

Разложение:

45=3‾⋅3⋅5‾45 = \underline{3} \cdot 3 \cdot \underline{5}
60=2⋅2⋅3‾⋅5‾60 = 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}

Общие простые множители: 3,53, 5.

НОД(45,60)=3⋅5=15\text{НОД}(45, 60) = 3 \cdot 5 = 15

г) 72 и 90

Разложение:

72=2‾⋅2⋅2⋅3‾⋅372 = \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot 3
90=2‾⋅3‾⋅3⋅5‾90 = \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3 \cdot \underline{5}

Общие простые множители: 2,32, 3. (Множитель 3 есть в 72 дважды, но в 90 — только один раз, поэтому берем только один раз; 5 есть только в 90).

НОД(72,90)=2⋅3=6\text{НОД}(72, 90) = 2 \cdot 3 = 6

Повторная проверка: 72 = 2³ · 3² (2, 2, 2, 3, 3); 90 = 2 · 3² · 5 (2, 3, 3, 5). Общие: 2, 3, 3. НОД = 2 · 3 · 3 = 18. В первом разложении для 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, общие: **2**, **3**, **3**. То есть НОД(72, 90) = 18.

НОД(72,90)=2⋅3⋅3=18\text{НОД}(72, 90) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

Ответ:

  • а) НОД(36, 48) = 12
  • б) НОД(84, 96) = 12
  • в) НОД(45, 60) = 15
  • г) НОД(72, 90) = 18

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...