Пары значений переменных x и y указаны в таблице. Какие из них являются решениями уравнения:
а) 2x+y=−5; б) x+3y=−5?
Краткое решение
а) 2x+y=−5;
x=−5,y=0: 2⋅(−5)+0=−10=−5 x=−4,y=3: 2⋅(−4)+3=−8+3=−5⟹подходит x=−3,y=4: 2⋅(−3)+4=−6+4=−2=−5 x=−1,y=−3: 2⋅(−1)+(−3)=−2−3=−5⟹подходит x=0,y=−5: 2⋅0+(−5)=−5⟹подходит x=4,y=−3: 2⋅4+(−3)=8−3=5=−5 x=5,y=0: 2⋅5+0=10=−5 Ответ: (−4;3),(−1;−3),(0;−5).
б) x+3y=−5;
x=−5,y=0: −5+3⋅0=−5⟹подходит x=−4,y=3: −4+9=5=−5 x=−3,y=4: −3+12=9=−5 x=−1,y=−3: −1−9=−10=−5 x=0,y=−5: 0−15=−15=−5 x=4,y=−3: 4−9=−5⟹подходит x=5,y=0: 5+0=5=−5 Ответ: (−5;0),(4;−3).
Подробное решение
📚 Теория: Проверка решения уравнения
Для того чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, необходимо подставить значение x и y в данное уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара чисел является решением.
Разбор решения
В данной задаче нам предоставлена таблица с семью парами значений (x;y). Наша цель — последовательно подставить каждую пару в оба уравнения и сравнить результат с числом −5.
Анализ пункта а):
При подстановке пар выяснилось, что равенство 2x+y=−5 достигается в трех случаях:
- Пара (−4;3) дает −8+3=−5.
- Пара (−1;−3) дает −2−3=−5.
- Пара (0;−5) дает 0−5=−5.
Анализ пункта б):
Для уравнения x+3y=−5 верными оказались только две пары из таблицы:
- Пара (−5;0) дает −5+0=−5.
- Пара (4;−3) дает 4−9=−5.
