Номер 1043 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пары значений переменных $x$ и $y$ указаны в таблице. Какие из них являются решениями уравнения:

а) $2x + y = -5$ ; б) $x + 3y = -5$ ?

Краткое решение

а) $2x + y = -5$ ;

x = -5, y = 0:

2 \cdot (-5) + 0 = -10 \neq -5

x = -4, y = 3:

2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5 \implies \text{подходит}

x = -3, y = 4:

2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2 \neq -5

x = -1, y = -3:

2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5 \implies \text{подходит}

x = 0, y = -5:

2 \cdot 0 + (-5) = -5 \implies \text{подходит}

x = 4, y = -3:

2 \cdot 4 + (-3) = 8 - 3 = 5 \neq -5

x = 5, y = 0:

2 \cdot 5 + 0 = 10 \neq -5

Ответ: $(-4; 3), (-1; -3), (0; -5)$ .

б) $x + 3y = -5$ ;

x = -5, y = 0:

-5 + 3 \cdot 0 = -5 \implies \text{подходит}

x = -4, y = 3:

-4 + 9 = 5 \neq -5

x = -3, y = 4:

-3 + 12 = 9 \neq -5

x = -1, y = -3:

-1 - 9 = -10 \neq -5

x = 0, y = -5:

0 - 15 = -15 \neq -5

x = 4, y = -3:

4 - 9 = -5 \implies \text{подходит}

x = 5, y = 0:

5 + 0 = 5 \neq -5

Ответ: $(-5; 0), (4; -3)$ .

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения уравнения

Для того чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, необходимо подставить значение $x$ и $y$ в данное уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара чисел является решением.

Разбор решения

В данной задаче нам предоставлена таблица с семью парами значений $(x; y)$ . Наша цель — последовательно подставить каждую пару в оба уравнения и сравнить результат с числом $-5$ .

Анализ пункта а):

При подстановке пар выяснилось, что равенство $2x + y = -5$ достигается в трех случаях:

Пара $(-4; 3)$ дает $-8 + 3 = -5$ .
Пара $(-1; -3)$ дает $-2 - 3 = -5$ .
Пара $(0; -5)$ дает $0 - 5 = -5$ .

Анализ пункта б):

Для уравнения $x + 3y = -5$ верными оказались только две пары из таблицы:

Пара $(-5; 0)$ дает $-5 + 0 = -5$ .
Пара $(4; -3)$ дает $4 - 9 = -5$ .