Является ли решением системы уравнений пара чисел:
а) :
Пара не является решением системы.
б) :
Пара является решением системы.
Ответ: а) Нет; б) Да.
Система уравнений объединяет несколько условий. Решением системы с двумя переменными считается такая пара чисел , которая превращает каждое уравнение системы в истинное равенство. Если пара чисел удовлетворяет одному уравнению, но не подходит ко второму, она не может считаться решением всей системы.
Проверим пару чисел для системы :
1. Подстановка в первое уравнение:
Результат: Равенство верно. Точка лежит на первой прямой.
2. Подстановка во второе уравнение:
Результат: Мы получили , что является ложью.
Вывод: Так как второе условие системы не выполнено, пара не является общим решением для обоих уравнений.
Проверим пару чисел :
1. Подстановка в первое уравнение:
Результат: Равенство верно.
2. Подстановка во второе уравнение:
Результат: Равенство верно.
Вывод: Пара обращает оба уравнения в верные числовые равенства одновременно. Следовательно, эта пара является решением системы (геометрически — это точка пересечения двух графиков).
