Является ли решением системы уравнений {x+y=4,2x−y=2 пара чисел:
- а) x=3,y=1;
- б) x=2,y=2?
Краткое решение
{x+y=42x−y=2 а) x=3,y=1 :
{3+1=42⋅3−1=2 {4=46−1=2 {4=45=2 Пара не является решением системы.
б) x=2,y=2 :
{2+2=42⋅2−2=2 {4=44−2=2 {4=42=2 Пара является решением системы.
Ответ: а) Нет; б) Да.
Подробное решение
📚 Теория: Что такое решение системы?
Система уравнений объединяет несколько условий. Решением системы с двумя переменными считается такая пара чисел (x;y), которая превращает каждое уравнение системы в истинное равенство. Если пара чисел удовлетворяет одному уравнению, но не подходит ко второму, она не может считаться решением всей системы.
Подробная проверка пункта «а»
Проверим пару чисел x=3,y=1 для системы {x+y=42x−y=2:
1. Подстановка в первое уравнение:
3+1=4⟹4=4 Результат: Равенство верно. Точка лежит на первой прямой.
2. Подстановка во второе уравнение:
2⋅3−1=2 Результат: Мы получили 5=2, что является ложью.
Вывод: Так как второе условие системы не выполнено, пара (3;1) не является общим решением для обоих уравнений.
Подробная проверка пункта «б»
Проверим пару чисел x=2,y=2:
1. Подстановка в первое уравнение:
2+2=4⟹4=4 Результат: Равенство верно.
2. Подстановка во второе уравнение:
2⋅2−2=2 4−2=2⟹2=2 Результат: Равенство верно.
Вывод: Пара (2;2) обращает оба уравнения в верные числовые равенства одновременно. Следовательно, эта пара является решением системы (геометрически — это точка пересечения двух графиков).
