Представьте в виде многочлена:
- а) (5c2−c+8)(2c−3)−16;
- б) 18m3−(3m−4)(6m2+m−2).
Краткое решение
а)
(5c2−c+8)(2c−3)−16=
=5c2⋅2c+5c2⋅(−3)+(−c)⋅2c+(−c)⋅(−3)+8⋅2c+8⋅(−3)−16=
=10c3−15c2−2c2+3c+16c−24−16=
=10c3−17c2+19c−40.
Ответ: 10c3−17c2+19c−40.
б)
18m3−(3m−4)(6m2+m−2)=
=18m3−(3m⋅6m2+3m⋅m+3m⋅(−2)+(−4)⋅6m2+(−4)⋅m+(−4)⋅(−2))=
=18m3−(18m3+3m2−6m−24m2−4m+8)=
=18m3−(18m3−21m2−10m+8)=
=18m3−18m3+21m2+10m−8=
=21m2+10m−8.
Ответ: 21m2+10m−8.
Подробное решение
📚 Теория: Умножение многочленов
Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждое слагаемое первого многочлена поочередно умножить на каждое слагаемое второго. Важно: если перед произведением стоит знак «минус», результат умножения следует сначала записать в скобках, чтобы не ошибиться со знаками при их последующем раскрытии.
Разбор хода решения
Для представления выражения в виде многочлена мы выполняем распределительный закон умножения (раскрываем скобки) и приводим подобные слагаемые.
- В пункте а): Мы умножаем трехчлен на двучлен. В результате получаем 6 промежуточных слагаемых. После умножения вычитаем число 16 и складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменной c.
- В пункте б): Это более сложный случай из-за знака минус перед произведением скобок. Мы сначала вычислили результат произведения (3m−4)(6m2+m−2) внутри скобок, упростили его, и только потом раскрыли внешние скобки, изменив все знаки на противоположные. Это позволило нам взаимно уничтожить члены с m3.
