Является ли пара чисел u=3,v=−1 решением системы уравнений:
- а) {3u+v=8,7u−2v=23;
- б) {v+2u=5,u+2v=1?
Краткое решение
Пара чисел (3;−1):
а)
{3⋅3+(−1)=87⋅3−2⋅(−1)=23 {9−1=821+2=23 {8=823=23 Пара является решением.
б)
{−1+2⋅3=53+2⋅(−1)=1 {−1+6=53−2=1 {5=51=1 Пара является решением.
Ответ: а) Да; б) Да.
Подробное решение
📚 Теория: Проверка решения системы
Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, необходимо подставить значения переменных в каждое уравнение системы. Если в обоих случаях получаются верные числовые равенства, то пара является решением.
Разбор пункта а)
Подставим u=3 и v=−1 в уравнения системы:
- В первом уравнении получаем 3(3)+(−1)=9−1=8. Равенство верно.
- Во втором уравнении получаем 7(3)−2(−1)=21+2=23. Равенство верно.
Следовательно, пара (3;−1) подходит для обоих условий.
Разбор пункта б)
Проверяем ту же пару чисел для второй системы:
- Первое уравнение: −1+2(3)=5. Это верное равенство.
- Второе уравнение: 3+2(−1)=3−2=1. Это также верное равенство.
Вывод: данная пара чисел является решением и для второй системы уравнений.
