Номер 1073 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли пара чисел $u = 3, v = -1$ решением системы уравнений:

а) $\begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23; \end{cases}$
б) $\begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1? \end{cases}$

Краткое решение

Пара чисел $(3; -1)$ :

а)

\begin{cases} 3 \cdot 3 + (-1) = 8 \\ 7 \cdot 3 - 2 \cdot (-1) = 23 \end{cases}

\begin{cases} 9 - 1 = 8 \\ 21 + 2 = 23 \end{cases}

\begin{cases} 8 = 8 \\ 23 = 23 \end{cases}

Пара является решением.

б)

\begin{cases} -1 + 2 \cdot 3 = 5 \\ 3 + 2 \cdot (-1) = 1 \end{cases}

\begin{cases} -1 + 6 = 5 \\ 3 - 2 = 1 \end{cases}

\begin{cases} 5 = 5 \\ 1 = 1 \end{cases}

Пара является решением.

Ответ: а) Да; б) Да.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения системы

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, необходимо подставить значения переменных в каждое уравнение системы. Если в обоих случаях получаются верные числовые равенства, то пара является решением.

Разбор пункта а)

Подставим $u = 3$ и $v = -1$ в уравнения системы:

В первом уравнении получаем $3(3) + (-1) = 9 - 1 = 8$ . Равенство верно.
Во втором уравнении получаем $7(3) - 2(-1) = 21 + 2 = 23$ . Равенство верно.

Следовательно, пара $(3; -1)$ подходит для обоих условий.

Разбор пункта б)

Проверяем ту же пару чисел для второй системы:

Первое уравнение: $-1 + 2(3) = 5$ . Это верное равенство.
Второе уравнение: $3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$ . Это также верное равенство.

Вывод: данная пара чисел является решением и для второй системы уравнений.