Номер 1083 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $a^{3} + a^{2} - x^{2} a - x^{2}$ ;
б) $b^{3} + b^{2} c - 9 b - 9 c$ .

Краткое решение

а)

a^{3} + a^{2} - x^{2} a - x^{2} =

= (a^{3} + a^{2}) - (x^{2} a + x^{2}) =

= a^{2} (a + 1) - x^{2} (a + 1) =

= (a + 1) (a^{2} - x^{2}) =

= (a + 1) (a - x) (a + x) .

б)

b^{3} + b^{2} c - 9 b - 9 c =

= b^{2} (b + c) - 9 (b + c) =

= (b + c) (b^{2} - 9) =

= (b + c) (b - 3) (b + 3) .

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Для решения этих заданий используется метод группировки: слагаемые объединяются в пары так, чтобы в каждой паре был общий множитель. После вынесения общих множителей появляется общая скобка, которую также выносят за скобки. На финальном этапе применяется формула разности квадратов: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

Разбор хода решения

В пункте а) мы сгруппировали первые два слагаемых и последние два слагаемых. Из первой группы вынесли $a^{2}$ , из второй — $- x^{2}$ . Общая скобка $(a + 1)$ позволила представить выражение в виде произведения.
В пункте б) группировка проведена аналогично. После вынесения $b^{2}$ и $- 9$ образовалась общая скобка $(b + c)$ . Вторую скобку $(b^{2} - 9)$ разложили как разность квадратов.

Номер 1083 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Разложение на множители

Разбор хода решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели