Решите систему уравнений:
а) {5y+8(x−3y)=7x−12,9x+3(x−9y)=11y+46; б) {−2(a−b)+16=3(b+7),6a−(a−5)=−8−(b+1). Краткое решение
а)
{5y+8x−24y=7x−129x+3x−27y=11y+46 {x−19y=−12⟹x=19y−1212x−38y=46 6(19y−12)−19y=23 114y−72−19y=23 95y=95⟹y=1 x=19⋅1−12=7 Ответ: (7; 1).
б)
{−2a+2b+16=3b+215a+5=−9−b {−2a−b=5⟹b=−2a−55a+b=−14 5a+(−2a−5)=−14 3a=−9⟹a=−3 b=−2⋅(−3)−5=1 Ответ: (-3; 1).
Подробное решение
Разбор пункта «а»
1. Раскрываем скобки: В первом уравнении получаем 5y+8x−24y=7x−12, во втором — 9x+3x−27y=11y+46.
2. Упрощаем систему: Приведя подобные слагаемые, получаем простую систему: x−19y=−12 и 12x−38y=46. Разделим второе уравнение на 2 для удобства: 6x−19y=23.
3. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x=19y−12 и подставим во второе.
4. Решение: 6(19y−12)−19y=23⟹114y−19y=23+72implies95y=95. Значит, y=1. Тогда x=19−12=7.
Разбор пункта «б»
1. Подготовка: Раскрываем скобки в обоих уравнениях, внимательно следя за знаками перед ними (минус меняет знаки внутри).
2. Система после упрощения: −2a−b=5 и 5a+b=−14.
3. Подстановка: Из первого выразим b=−2a−5 и подставим во второе: 5a+(−2a−5)=−14.
4. Итог: 3a=−14+5=−9, значит a=−3. Тогда b=−2⋅(−3)−5=1. Решение найдено.
