Номер 1090 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Поиск точки пересечения

Когда графики пересекаются, их общая точка принадлежит обоим уравнениям сразу. Чтобы найти её координаты без рисунка, нужно решить систему уравнений. Координата $x$ — это абсцисса, а $y$ — ордината точки пересечения.

Подробный разбор пункта «а»

Нам нужно найти общую точку для $5 x - 4 y = 16$ и $x - 2 y = 6$ . Составим систему.

Шаг 1. Выбираем, что выразить

Во втором уравнении $x$ стоит почти один. Перенесем $- 2 y$ вправо, поменяв знак на плюс: $x = 6 + 2 y$ .

Шаг 2. Подстановка и "фонтанчик"

Теперь в первое уравнение вместо буквы $x$ подставим наше выражение в скобках:

5 (6 + 2 y) - 4 y = 16

Умножаем 5 на каждое число внутри («фонтанчиком»): $5 \cdot 6 = 30$ и $5 \cdot 2 y = 10 y$ . Получаем:

30 + 10 y - 4 y = 16

Шаг 3. Решаем уравнение

Считаем игреки: $10 y - 4 y = 6 y$ . Число 30 переносим вправо с минусом:

6 y = 16 - 30 ⟹ 6 y = - 14

Делим -14 на 6. Получаем дробь $y = - \frac{14}{6} = - \frac{7}{3}$ . Выделяем целую часть: $y = - 2 \frac{1}{3}$ .

Шаг 4. Находим икс

Подставим $y$ в нашу формулу: $x = 6 + 2 \cdot (- \frac{7}{3}) = \frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$ . То есть $x = 1 \frac{1}{3}$ .

Подробный разбор пункта «б»

Система: $20 x - 15 y = 100$ и $3 x - y = 6$ .

Шаг 1. Выражаем игрек

Из $3 x - y = 6$ удобно выразить $y$ . Перенесем его вправо, а шестерку влево: $y = 3 x - 6$ .

Шаг 2. Подстановка

Вставляем в первое уравнение: $20 x - 15 (3 x - 6) = 100$ . Раскрываем скобки: $20 x - 45 x + 90 = 100$ .

Шаг 3. Ищем икс

Считаем иксы: $- 25 x + 90 = 100 ⟹ - 25 x = 10$ . Делим 10 на -25: $x = - 0, 4$ .

Шаг 4. Ищем игрек

$y = 3 \cdot (- 0, 4) - 6 = - 1, 2 - 6 = - 7, 2$ .

Номер 1090 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Поиск точки пересечения

Подробный разбор пункта «а»

Подробный разбор пункта «б»

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели