Номер 1096 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Комбинированный метод

Для разложения этих выражений мы используем два последовательных шага:
1. Вынесение общего множителя: за скобки выносится переменная в наименьшей из имеющихся степеней.
2. Применение формулы квадрата разности: $a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}$ . Эта формула применяется к оставшемуся в скобках трехчлену.

Подробный разбор пункта «а»

Рассмотрим выражение: $x^{5} + 4 a^{2} x^{3} - 4 a x^{4}$

Шаг 1. Анализ степеней: Переменная $x$ встречается во всех трех слагаемых в степенях 5, 3 и 4. Наименьшая степень — третья. Значит, мы можем вынести $x^{3}$ за скобки.

Шаг 2. Вынесение за скобки: Разделим каждое слагаемое на $x^{3}$ . Получим: $x^{3} (x^{2} + 4 a^{2} - 4 a x)$ . Теперь в скобках остался квадратный трехчлен.

Шаг 3. Группировка для формулы: Чтобы увидеть формулу сокращенного умножения, переставим слагаемые местами: $x^{3} (x^{2} - 4 a x + 4 a^{2})$ .

Шаг 4. Сворачивание квадрата: Заметим, что $x^{2}$ — это квадрат $x$ , а $4 a^{2}$ — это квадрат $2 a$ . Слагаемое $4 a x$ является их удвоенным произведением: $2 \cdot x \cdot 2 a = 4 a x$ . Применяем формулу квадрата разности.

Итог: $x^{3} (x - 2 a)^{2}$ .

Подробный разбор пункта «б»

Рассмотрим выражение: $4 a^{6} - 12 a^{5} b + 9 a^{4} b^{2}$

Шаг 1. Поиск общего множителя: Здесь во всех слагаемых есть переменная $a$ . Наименьшая степень — четвертая. Выносим $a^{4}$ за скобки.

Шаг 2. Результат вынесения: Получаем выражение $a^{4} (4 a^{2} - 12 ab + 9 b^{2})$ .

Шаг 3. Анализ трехчлена: Проверим, является ли выражение в скобках полным квадратом.
— $4 a^{2}$ — это $(2 a)^{2}$ ;
— $9 b^{2}$ — это $(3 b)^{2}$ ;
— Удвоенное произведение: $2 \cdot 2 a \cdot 3 b = 12 ab$ . Все условия соблюдены.

Шаг 4. Финальное разложение: Сворачиваем выражение в скобках по формуле $(a - b)^{2}$ .

Итог: $a^{4} (2 a - 3 b)^{2}$ .

Номер 1096 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированный метод

Подробный разбор пункта «а»

Подробный разбор пункта «б»

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели