Номер 1097 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой $y = x^{2} - 4 x + 5$ , расположены в верхней полуплоскости.

Краткое решение

y = x^{2} - 4 x + 5 =

= (x^{2} - 4 x + 4) + 1 =

= (x - 2)^{2} + 1.

(x - 2)^{2} \geq 0 при любых x,

(x - 2)^{2} + 1 \geq 1 > 0.

Следовательно, y > 0 при любых x. Доказано.

Подробное решение

Подробный разбор решения

Для доказательства нам нужно показать, что значение функции $y$ всегда больше нуля (так как верхняя полуплоскость — это область, где $y > 0$ ).

Шаг 1. Выделение полного квадрата

Преобразуем выражение $x^{2} - 4 x + 5$ . Представим число 5 как сумму $4 + 1$ . Это позволит нам собрать часть выражения в формулу квадрата разности:

x^{2} - 4 x + 4 + 1 = (x - 2)^{2} + 1

Шаг 2. Анализ полученного выражения

Квадрат любого числа всегда неотрицателен: $(x - 2)^{2} \geq 0$ .

Если мы прибавим к неотрицательному числу единицу, то результат всегда будет больше или равен единице: $(x - 2)^{2} + 1 \geq 1$ .

Шаг 3. Вывод

Так как $y \geq 1$ , то значение $y$ всегда положительно ( $y > 0$ ). Это означает, что график функции никогда не опускается ниже оси $O x$ и не пересекает её, то есть все его точки лежат в верхней полуплоскости.

Номер 1097 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

Подробный разбор решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели