Номер 1084 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы и подставить это выражение во второе уравнение. Это позволяет свести систему двух уравнений с двумя переменными к одному линейному уравнению с одной переменной.

Подробный разбор пункта «а»

Дана система уравнений:

{y = x - 1 5 x + 2 y = 16

Шаг 1. Подстановка выражения

Так как первое уравнение уже дает нам $y$ , выраженный через $x$ , подставим $(x - 1)$ во второе уравнение на место переменной $y$ :

5 x + 2 (x - 1) = 16

Шаг 2. Решение уравнения с одной переменной

Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:

5 x + 2 x - 2 = 16

Приведем подобные слагаемые ( $5 x$ и $2 x$ ) и перенесем число -2 в правую часть с изменением знака:

7 x = 16 + 2 ⟹ 7 x = 18

Разделим обе части на 7:

x = \frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}

Шаг 3. Нахождение второй переменной

Теперь подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$ :

y = 2 \frac{4}{7} - 1 = 1 \frac{4}{7}

Таким образом, решением системы является точка с координатами $(2 \frac{4}{7}; 1 \frac{4}{7})$ .

Подробный разбор пункта «б»

Дана система:

{x = 2 - y 3 x - 2 y - 11 = 0

Шаг 1. Подстановка

Подставим значение $x = 2 - y$ во второе уравнение:

3 (2 - y) - 2 y - 11 = 0

Шаг 2. Упрощение и вычисление y

Раскрываем скобки: умножаем 3 на каждое слагаемое внутри:

6 - 3 y - 2 y - 11 = 0

Группируем переменные и числа: $- 3 y - 2 y = - 5 y$ и $6 - 11 = - 5$ :

- 5 y - 5 = 0 ⟹ - 5 y = 5

Делим на коэффициент перед переменной:

y = 5 : (- 5) = - 1

Шаг 3. Вычисление x

Подставляем $y = - 1$ в самое первое уравнение:

x = 2 - (- 1) = 2 + 1 = 3

Решение системы — пара чисел (3; -1).

Номер 1084 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Метод подстановки

Подробный разбор пункта «а»

Подробный разбор пункта «б»

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели