Номер 1092 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Решите систему уравнений:

а) {5 y + 8 (x - 3 y) = 7 x - 12, 9 x + 3 (x - 9 y) = 11 y + 46;

б) {- 2 (a - b) + 16 = 3 (b + 7), 6 a - (a - 5) = - 8 - (b + 1) .

Краткое решение

а)

{5 y + 8 x - 24 y = 7 x - 12 9 x + 3 x - 27 y = 11 y + 46

{x - 19 y = - 12 ⟹ x = 19 y - 12 12 x - 38 y = 46

6 (19 y - 12) - 19 y = 23

114 y - 72 - 19 y = 23

95 y = 95 ⟹ y = 1

x = 19 \cdot 1 - 12 = 7

Ответ: (7; 1).

б)

{- 2 a + 2 b + 16 = 3 b + 21 5 a + 5 = - 9 - b

{- 2 a - b = 5 ⟹ b = - 2 a - 5 5 a + b = - 14

5 a + (- 2 a - 5) = - 14

3 a = - 9 ⟹ a = - 3

b = - 2 \cdot (- 3) - 5 = 1

Ответ: (-3; 1).

Подробное решение

Разбор пункта «а»

1. Раскрываем скобки: В первом уравнении получаем $5 y + 8 x - 24 y = 7 x - 12$ , во втором — $9 x + 3 x - 27 y = 11 y + 46$ .

2. Упрощаем систему: Приведя подобные слагаемые, получаем простую систему: $x - 19 y = - 12$ и $12 x - 38 y = 46$ . Разделим второе уравнение на 2 для удобства: $6 x - 19 y = 23$ .

3. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим $x = 19 y - 12$ и подставим во второе.

4. Решение: $6 (19 y - 12) - 19 y = 23 ⟹ 114 y - 19 y = 23 + 72 im pl i es 95 y = 95$ . Значит, $y = 1$ . Тогда $x = 19 - 12 = 7$ .

Разбор пункта «б»

1. Подготовка: Раскрываем скобки в обоих уравнениях, внимательно следя за знаками перед ними (минус меняет знаки внутри).

2. Система после упрощения: $- 2 a - b = 5$ и $5 a + b = - 14$ .

3. Подстановка: Из первого выразим $b = - 2 a - 5$ и подставим во второе: $5 a + (- 2 a - 5) = - 14$ .

4. Итог: $3 a = - 14 + 5 = - 9$ , значит $a = - 3$ . Тогда $b = - 2 \cdot (- 3) - 5 = 1$ . Решение найдено.

Номер 1092 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Краткое решение

Подробное решение

Разбор пункта «а»

Разбор пункта «б»

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели