Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1095

Номер 1095 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) (2x−3y)2+(2x+3y)2;\text{а) } (2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2; б) (2x+3y)2−(2x−3y)2;\text{б) } (2x + 3y)^2 - (2x - 3y)^2; в) 2(x2+y4)2+(2x−y)2;\text{в) } 2\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4}\right)^2 + (2x - y)^2; г) 3(x3+y9)2−(3x−y)2.\text{г) } 3\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{9}\right)^2 - (3x - y)^2.

Краткое решение

а)

(2x−3y)2+(2x+3y)2=(2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2 =
=4x2−12xy+9y2+4x2+12xy+9y2== 4x^2 - 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2 =
=8x2+18y2.= 8x^2 + 18y^2.

Ответ: 8x2+18y28x^2 + 18y^2

б)

(2x+3y)2−(2x−3y)2=(2x + 3y)^2 - (2x - 3y)^2 =
=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−12xy+9y2)== (4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2) =
=4x2+12xy+9y2−4x2+12xy−9y2== 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 =
=24xy.= 24xy.

Ответ: 24xy24xy

в)

2(x2+y4)2+(2x−y)2=2\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4}\right)^2 + (2x - y)^2 =
=2(x24+xy4+y216)+4x2−4xy+y2== 2\left(\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\right) + 4x^2 - 4xy + y^2 =
=x22+xy2+y28+4x2−4xy+y2== \frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8} + 4x^2 - 4xy + y^2 =
=4,5x2−3,5xy+1,125y2.= 4,5x^2 - 3,5xy + 1,125y^2.

Ответ: 4,5x2−3,5xy+1,125y24,5x^2 - 3,5xy + 1,125y^2

г)

3(x3+y9)2−(3x−y)2=3\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{9}\right)^2 - (3x - y)^2 =
=3(x29+2xy27+y281)−(9x2−6xy+y2)== 3\left(\frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}\right) - (9x^2 - 6xy + y^2) =
=x23+2xy9+y227−9x2+6xy−y2== \frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27} - 9x^2 + 6xy - y^2 =
=−823x2+629xy−2627y2.= -8\frac{2}{3}x^2 + 6\frac{2}{9}xy - \frac{26}{27}y^2.

Ответ: −823x2+629xy−2627y2-8\frac{2}{3}x^2 + 6\frac{2}{9}xy - \frac{26}{27}y^2

Подробное решение

Подробный разбор пункта «а»

Для упрощения используем формулы квадрата суммы и разности: (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.

1. Раскроем первую скобку: (2x−3y)2=4x2−12xy+9y2(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2.

2. Раскроем вторую скобку: (2x+3y)2=4x2+12xy+9y2(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2.

3. Сложим результаты: 4x2−12xy+9y2+4x2+12xy+9y24x^2 - 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2.

4. Слагаемые −12xy-12xy и +12xy+12xy в сумме дают ноль. Остается: 8x2+18y28x^2 + 18y^2.

Подробный разбор пункта «б»

1. Раскроем квадраты в обоих выражениях: (4x2+12xy+9y2)−(4x2−12xy+9y2)(4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2).

2. Важный шаг: Раскрываем вторую скобку. Так как перед ней стоит минус, все знаки внутри меняются: −4x2+12xy−9y2-4x^2 + 12xy - 9y^2.

3. Теперь 4x24x^2 и 9y29y^2 взаимно уничтожаются, а 12xy+12xy=24xy12xy + 12xy = 24xy.

Подробный разбор пункта «в»

1. Работаем с дробной скобкой: (x2+y4)2=x24+2⋅x2⋅y4+y216=x24+xy4+y216(\frac{x}{2} + \frac{y}{4})^2 = \frac{x^2}{4} + 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{4} + \frac{y^2}{16} = \frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}.

2. Умножаем это на 2: 2⋅(x24+xy4+y216)=x22+xy2+y282 \cdot (\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}) = \frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8}.

3. Раскрываем (2x−y)2=4x2−4xy+y2(2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2.

4. Складываем коэффициенты: 0,5x2+4x2=4,5x20,5x^2 + 4x^2 = 4,5x^2; 0,5xy−4xy=−3,5xy0,5xy - 4xy = -3,5xy; 0,125y2+y2=1,125y20,125y^2 + y^2 = 1,125y^2.

Подробный разбор пункта «г»

1. Возводим в квадрат первую часть: (x3+y9)2=x29+2xy27+y281(\frac{x}{3} + \frac{y}{9})^2 = \frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}.

2. Умножаем на 3: 3⋅(x29+2xy27+y281)=x23+2xy9+y2273 \cdot (\frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}) = \frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27}.

3. Раскрываем вторую скобку с учетом минуса: −(9x2−6xy+y2)=−9x2+6xy−y2-(9x^2 - 6xy + y^2) = -9x^2 + 6xy - y^2.

4. Приводим подобные: (13−9)x2=−823x2(\frac{1}{3} - 9)x^2 = -8\frac{2}{3}x^2; (29+6)xy=629xy(\frac{2}{9} + 6)xy = 6\frac{2}{9}xy; (127−1)y2=−2627y2(\frac{1}{27} - 1)y^2 = -\frac{26}{27}y^2.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...