Номер 1096 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Комбинированный метод

Для разложения этих выражений мы используем два последовательных шага:
1. Вынесение общего множителя: за скобки выносится переменная в наименьшей из имеющихся степеней.
2. Применение формулы квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ . Эта формула применяется к оставшемуся в скобках трехчлену.

Подробный разбор пункта «а»

Рассмотрим выражение: $x^5 + 4a^2x^3 - 4ax^4$

Шаг 1. Анализ степеней: Переменная $x$ встречается во всех трех слагаемых в степенях 5, 3 и 4. Наименьшая степень — третья. Значит, мы можем вынести $x^3$ за скобки.

Шаг 2. Вынесение за скобки: Разделим каждое слагаемое на $x^3$ . Получим: $x^3(x^2 + 4a^2 - 4ax)$ . Теперь в скобках остался квадратный трехчлен.

Шаг 3. Группировка для формулы: Чтобы увидеть формулу сокращенного умножения, переставим слагаемые местами: $x^3(x^2 - 4ax + 4a^2)$ .

Шаг 4. Сворачивание квадрата: Заметим, что $x^2$ — это квадрат $x$ , а $4a^2$ — это квадрат $2a$ . Слагаемое $4ax$ является их удвоенным произведением: $2 \cdot x \cdot 2a = 4ax$ . Применяем формулу квадрата разности.

Итог: $x^3(x - 2a)^2$ .

Подробный разбор пункта «б»

Рассмотрим выражение: $4a^6 - 12a^5b + 9a^4b^2$

Шаг 1. Поиск общего множителя: Здесь во всех слагаемых есть переменная $a$ . Наименьшая степень — четвертая. Выносим $a^4$ за скобки.

Шаг 2. Результат вынесения: Получаем выражение $a^4(4a^2 - 12ab + 9b^2)$ .

Шаг 3. Анализ трехчлена: Проверим, является ли выражение в скобках полным квадратом.
— $4a^2$ — это $(2a)^2$ ;
— $9b^2$ — это $(3b)^2$ ;
— Удвоенное произведение: $2 \cdot 2a \cdot 3b = 12ab$ . Все условия соблюдены.

Шаг 4. Финальное разложение: Сворачиваем выражение в скобках по формуле $(a-b)^2$ .

Итог: $a^4(2a - 3b)^2$ .

Номер 1096 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированный метод

Подробный разбор пункта «а»

Подробный разбор пункта «б»

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели