📚 Теория: Уравнение прямой через две точки
Для того чтобы составить уравнение прямой y=kx+b, необходимо подставить координаты точек A(x1;y1) и B(x2;y2) в формулу функции. Это создаст систему из двух линейных уравнений, решение которой позволит найти коэффициенты k и b.
Чтобы найти формулу функции y=kx+b, график которой проходит через точки A(−1;3) и B(2;−1), выполним следующие действия:
1. Подстановка координат в уравнение
Каждая точка дает нам уравнение:
- Подставим координаты A(−1;3): 3=k⋅(−1)+b⟹−k+b=3.
- Подставим координаты B(2;−1): −1=k⋅2+b⟹2k+b=−1.
2. Решение системы уравнений
Запишем систему:
{−k+b=32k+b=−1 Решим её методом сложения. Умножим первое уравнение на −1:
{k−b=−32k+b=−1 Складываем уравнения:
3k=−4⟹k=−34=−131 Теперь найдем b, подставив k в уравнение −k+b=3:
b=3+k=3−131=132 3. Итоговое уравнение
Подставляем найденные значения в общую формулу:
y=−131x+132 