Номер 1108 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите систему уравнений:

а)

\begin{cases} 5(x + 2y) - 3 = x + 5, \\ y + 4(x - 3y) = 50; \end{cases}

б)

\begin{cases} 2,5(x - 3y) - 3 = -3x + 0,5, \\ 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19. \end{cases}

Краткое решение

а)

\begin{cases} 5x + 10y - 3 = x + 5, \\ y + 4x - 12y = 50; \end{cases}

\begin{cases} 5x - x + 10y = 5 + 3, \\ 4x - 11y = 50; \end{cases}

\begin{cases} 4x + 10y = 8, \ | \times (-1) \\ 4x - 11y = 50; \end{cases}

\begin{cases} -4x - 10y = -8, \\ 4x - 11y = 50; \end{cases}

-21y = 42

y = -\frac{42}{21}

y = -2,

4x = 50 + 11y,

4x = 50 + 11 \cdot (-2),

4x = 50 - 22,

4x = 28,

x = \frac{28}{4},

x = 7;

Ответ: $x = 7$ , $y = -2$ .

б)

\begin{cases} 2,5x - 7,5y - 3 = -3x + 0,5, \\ 3x + 18y + 4 = 9y + 19. \end{cases}

\begin{cases} 2,5x + 3x - 7,5y = 0,5 + 3, \\ 3x + 18y - 9y = 19 - 4. \end{cases}

\begin{cases} 5,5x - 7,5y = 3,5, \ | : 0,5 \\ 3x + 9y = 15. \ | : 3 \end{cases}

\begin{cases} 11x - 15y = 7, \\ x + 3y = 5. \ | \times 5 \end{cases}

\begin{cases} 11x - 15y = 7, \\ 5x + 15y = 25. \end{cases}

16x = 32,

x = \frac{32}{16},

x = 2;

15y = 25 - 5x,

15y = 25 - 5 \cdot 2,

15y = 25 - 10,

15y = 15,

y = 1;

Ответ: $x = 2$ , $y = 1$ .

Подробное решение

📚 Теория: Решение систем со скобками

Для решения таких систем нужно сначала привести уравнения к стандартному виду:
1. Раскрыть скобки.
2. Перенести переменные $x$ и $y$ влево, а свободные числа — вправо.
3. Привести подобные слагаемые.

Подробное решение пункта а)

1. Сначала раскроем скобки в обоих уравнениях: в первом $5x + 10y - 3 = x + 5$ , во втором $y + 4x - 12y = 50$ .

2. Перенесем неизвестные влево, а известные вправо. Первое уравнение примет вид $4x + 10y = 8$ , второе — $4x - 11y = 50$ .

3. Чтобы избавиться от $x$ , умножим первое уравнение на $-1$ и сложим его со вторым: $-21y = 42$ , откуда $y = -2$ .

4. Подставим найденный $y$ в выражение $4x = 50 + 11y$ . Получим $4x = 28$ , следовательно $x = 7$ .

Подробное решение пункта б)

1. После раскрытия скобок и группировки слагаемых получаем систему: $5,5x - 7,5y = 3,5$ и $3x + 9y = 15$ .

2. Упростим коэффициенты: разделим первое уравнение на $0,5$ , а второе на $3$ . Система станет удобнее: $11x - 15y = 7$ и $x + 3y = 5$ .

3. Для решения методом сложения умножим второе уравнение на $5$ , чтобы исключить переменную $y$ . Складывая $11x$ и $5x$ , получаем $16x = 32$ , значит $x = 2$ .

4. Подставляем $x = 2$ в упрощенное уравнение и находим $15y = 15$ , то есть $y = 1$ .