Номер 1111 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Подробный разбор решения

В данном номере основной задачей является упрощение исходных уравнений перед применением стандартных методов решения систем.

Пункт а): Умножив первое уравнение на $12$, мы переходим к виду $4x - y = 48$. Далее применяем метод сложения, умножив это уравнение на $5$, чтобы исключить переменную $y$. После нахождения $x = 15$, подставляем его и получаем $y = 12$.

Пункт б): Для исключения дробей умножаем первое уравнение на $24$. Используем метод сложения, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при $u$ стали $-21$ и $21$. В итоге $v = 6$, а $u = -8$.

Пункт в): Умножение на $12$ дает систему с целыми числами. Для решения методом сложения уравниваем коэффициенты при $x$, умножая уравнения на $-2$ и $3$. Получаем результат $(12; -12)$.

Пункт г): После преобразования второго уравнения (умножение на $15$) и переноса свободных членов вправо, получаем систему, где коэффициенты при $b$ одинаковы. Это позволяет найти $a = 15$ простым вычитанием уравнений.