Решите систему уравнений:
а)
г)
б)
д)
в)
е)
а)
Ответ: (21; 25).
б)
Ответ: (1; 10).
в)
Ответ: y = 16, z = 21.
г)
Ответ: (9; 11).
д)
Ответ: (10; 1).
е)
Ответ: u = -0,1, v = 0,2.
Для решения первой системы используем метод сложения. Чтобы исключить переменную x, умножим второе уравнение на -5. После сложения получаем уравнение с одной переменной y, из которого находим y = 25. Подставив это значение обратно в любое уравнение, получаем x = 21.
Здесь мы сначала переносим неизвестные в левую часть, а затем уравниваем коэффициенты при y. Умножив первое уравнение на -4, а второе на 3, мы избавляемся от y при сложении. Это дает нам x = 1, после чего находим y = 10.
В этой системе удобно уравнять переменную z. Мы умножаем уравнения на -2 и 5 соответственно, чтобы получить коэффициенты 10 и -10. После сложения находим y = 16, а затем вычисляем z = 21.
Метод подстановки здесь наиболее эффективен, так как во втором уравнении переменная y имеет коэффициент 1. Выразив y через x и подставив в первое уравнение, мы последовательно находим x = 9 и y = 11.
Снова применяем метод сложения, умножив второе уравнение на -2. Переменная y сокращается, что позволяет быстро найти x = 10, а следом и y = 1.
Для работы с десятичными дробями мы также используем метод сложения. Умножение второго уравнения на -3 позволяет убрать переменную v. Находим u = -0,1, после чего вычисляем v = 0,2.
