Номер 1192 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Напишите уравнение вида $y = k x + b$ , график которого проходит через точки:

а) $M (- 1; 1)$ и $P (4; 4)$ ;
б) $A (- 3; 3)$ и $B (3; - 3)$ .

Краткое решение

а) $M (- 1; 1)$ и $P (4; 4)$

y = k x + b

{1 = k \cdot (- 1) + b, 4 = k \cdot 4 + b

{1 = - k + b, ∣ \times (- 1) 4 = 4 k + b

{- 1 = k - b, 4 = 4 k + b (+)

3 = 5 k

k = \frac{3}{5},

k = 0, 6,

b = 4 - 4 \cdot 0, 6 = 1, 6

y = 0, 6 x + 1, 6

$x$	-1	-6
$y$	1	-2

б) $A (- 3; 3)$ и $B (3; - 3)$

y = k x + b

{3 = k \cdot (- 3) + b, - 3 = k \cdot 3 + b

{3 = - 3 k + b, - 3 = 3 k + b (+)

0 = 2 b \Rightarrow b = 0

3 k = - b - 3 = 0 - 3 = - 3 \Rightarrow k = - 1

y = - x

$x$	1	-4
$y$	-1	4

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция по двум точкам

Для составления уравнения вида $y = k x + b$ необходимо подставить координаты точек $(x; y)$ в общее уравнение и решить полученную систему линейных уравнений относительно коэффициентов $k$ и $b$ .

Чтобы задать линейную функцию формулой, нужно вычислить значения коэффициентов $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член).

Решение пункта а)

Подставим координаты точек $M (- 1; 1)$ и $P (4; 4)$ в уравнение $y = k x + b$ :

{1 = k \cdot (- 1) + b 4 = k \cdot 4 + b

Для решения методом сложения умножим первое уравнение на $- 1$ и сложим его со вторым:

{- 1 = k - b 4 = 4 k + b \Rightarrow 3 = 5 k \Rightarrow k = \frac{3}{5} = 0, 6

Найдем значение $b$ , подставив $k$ в уравнение $b = 4 - 4 k$ :

b = 4 - 4 \cdot 0, 6 = 4 - 2, 4 = 1, 6

Ответ: $y = 0, 6 x + 1, 6$ .

Решение пункта б)

Подставим координаты точек $A (- 3; 3)$ и $B (3; - 3)$ в уравнение:

{3 = k \cdot (- 3) + b - 3 = k \cdot 3 + b

Сложим уравнения системы для исключения коэффициента $k$ :

0 = 2 b \Rightarrow b = 0

Теперь вычислим $k$ , подставив $b$ в любое из уравнений:

3 k = - 0 - 3 \Rightarrow 3 k = - 3 \Rightarrow k = - 1

Ответ: $y = - x$ .