Автомобиль проделал путь за ч. Сначала он ехал со скоростью км/ч, а затем со скоростью км/ч. Весь этот путь он мог бы проехать за то же время, если бы ехал со скоростью км/ч. Сколько часов ехал автомобиль со скоростью км/ч и сколько со скоростью км/ч?
Для решения задач на движение используется зависимость между путем (), скоростью () и временем ():
При составлении системы уравнений общее время складывается из этапов пути, а общее расстояние приравнивается к сумме расстояний на каждом этапе.
Пусть (ч) автомобиль ехал со скоростью км/ч, а (ч) — со скоростью км/ч.
Шаг 1. Составление системы уравнений.
Известно, что всё время движения составляет ч. Следовательно:
Весь пройденный путь можно выразить как . По условию, тот же путь можно проехать за те же ч со скоростью км/ч:
Шаг 2. Решение системы.
Используем метод подстановки. Выразим из первого уравнения:
Подставим во второе уравнение:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Шаг 3. Нахождение второй переменной.
Ответ: автомобиль ехал ч со скоростью км/ч и ч со скоростью км/ч.
