Номер 1194 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Велосипедист ехал от пункта $A$ до пункта $B$ со скоростью $10$ км/ч, а от пункта $B$ до пункта $C$ со скоростью $15$ км/ч. На весь путь он затратил $5$ ч. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью $12$ км/ч. Сколько часов затратил велосипедист на путь от $A$ до $B$ и сколько на путь от $B$ до $C$ ?

Краткое решение

{x + y = 5, 10 x + 15 y = 12 \cdot 5

{x = 5 - y, 10 (5 - y) + 15 y = 60

10 (5 - y) + 15 y = 60

50 - 10 y + 15 y = 60

5 y = 60 - 50

5 y = 10

y = \frac{10}{5}

y = 2

x = 5 - 2 = 6

Ответ : 3 ч и 2 ч .

Подробное решение

📚 Теория: Математическая модель задачи

Для решения текстовых задач на движение:

Обозначьте неизвестные величины (время на участках) за $x$ и $y$ .
Составьте уравнения для общего времени и общего расстояния ( $s = v \cdot t$ ).
Решите полученную систему методом подстановки.

Пусть $x$ (ч) — время, затраченное на путь от $A$ до $B$ , а $y$ (ч) — время на путь от $B$ до $C$ .

1. Составим систему уравнений.

Общее время в пути составило $5$ часов:

x + y = 5

Общий путь равен сумме расстояний на двух участках: $10 x + 15 y$ . С другой стороны, тот же путь за $5$ часов при скорости $12$ км/ч равен $12 \cdot 5 = 60$ км:

10 x + 15 y = 60

2. Решение системы подстановкой.

Выразим $x$ из первого уравнения:

x = 5 - y

Подставим во второе уравнение:

10 (5 - y) + 15 y = 60

Раскроем скобки и упростим:

50 - 10 y + 15 y = 60

5 y = 10 \Rightarrow y = 2

3. Нахождение времени на первом участке.

x = 5 - 2 = 3

Ответ: на путь от $A$ до $B$ затрачено $3$ ч, на путь от $B$ до $C$ — $2$ ч.

Номер 1194 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Математическая модель задачи

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели