Проходят ли прямые , и через одну и ту же точку?
Для того чтобы три прямые проходили через одну точку, необходимо, чтобы координаты точки пересечения любых двух из них удовлетворяли уравнению третьей прямой.
Чтобы проверить, пересекаются ли три прямые в одной точке, решим систему из двух уравнений и подставим результат в третье.
1. Выберем наиболее простые уравнения для нахождения точки пересечения: и .
2. Из уравнения выразим через :
3. Подставим полученное выражение во второе уравнение:
4. Решим уравнение относительно :
5. Найдем значение :
6. Теперь проверим, принадлежит ли точка третьей прямой :
7. Полученное равенство является верным, следовательно, точка лежит на всех трех прямых.
