Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1185

Номер 1185 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите решение системы уравнений:

а) {6(x+y)=8+2x−3y,5(y−x)=5+3x+2y;\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x - 3y, \\ 5(y - x) = 5 + 3x + 2y; \end{cases}

б) {−2(2x+1)+1,5=3(y−2)−6x,11,5−4(3−x)=2y−(5−x);\begin{cases} -2(2x + 1) + 1,5 = 3(y - 2) - 6x, \\ 11,5 - 4(3 - x) = 2y - (5 - x); \end{cases}

в) {4(2x−y+3)−3(x−2y+3)=48,3(3x−4y+3)+4(4x−2y−9)=48;\begin{cases} 4(2x - y + 3) - 3(x - 2y + 3) = 48, \\ 3(3x - 4y + 3) + 4(4x - 2y - 9) = 48; \end{cases}

г) {84+3(x−3y)=36x−4(y+17),10(x−y)=3y+4(1−x).\begin{cases} 84 + 3(x - 3y) = 36x - 4(y + 17), \\ 10(x - y) = 3y + 4(1 - x). \end{cases}

Краткое решение

а)

{6x+6y=8+2x−3y,5y−5x=5+3x+2y\begin{cases} 6x + 6y = 8 + 2x - 3y, \\ 5y - 5x = 5 + 3x + 2y \end{cases}
{4x+9y=8,/×2−8x+3y=5\begin{cases} 4x + 9y = 8, \quad / \times 2 \\ -8x + 3y = 5 \end{cases}
{8x+18y=16,−8x+3y=5(+)\begin{cases} 8x + 18y = 16, \\ -8x + 3y = 5 \end{cases} (+)
21y=21  ⟹  y=121y = 21 \implies y = 1
4x+9⋅1=8  ⟹  4x=−1  ⟹  x=−0,254x + 9 \cdot 1 = 8 \implies 4x = -1 \implies x = -0,25

Ответ: (-0,25; 1).

б)

{−4x−2+1,5=3y−6−6x,11,5−12+4x=2y−5+x\begin{cases} -4x - 2 + 1,5 = 3y - 6 - 6x, \\ 11,5 - 12 + 4x = 2y - 5 + x \end{cases}
{2x−3y=−5,5,/×(−3)3x−2y=−4,5,/×2\begin{cases} 2x - 3y = -5,5, \quad / \times (-3) \\ 3x - 2y = -4,5, \quad / \times 2 \end{cases}
{−6x+9y=16,5,6x−4y=−9(+)\begin{cases} -6x + 9y = 16,5, \\ 6x - 4y = -9 \end{cases} (+)
5y=7,5  ⟹  y=1,55y = 7,5 \implies y = 1,5
6x=−9+4⋅1,5=−3  ⟹  x=−0,56x = -9 + 4 \cdot 1,5 = -3 \implies x = -0,5

Ответ: (-0,5; 1,5).

в)

{8x−4y+12−3x+6y−9=48,9x−12y+9+16x−8y−36=48\begin{cases} 8x - 4y + 12 - 3x + 6y - 9 = 48, \\ 9x - 12y + 9 + 16x - 8y - 36 = 48 \end{cases}
{5x+2y=45,/×(−5)25x−20y=75\begin{cases} 5x + 2y = 45, \quad / \times (-5) \\ 25x - 20y = 75 \end{cases}
{−25x−10y=−225,25x−20y=75(+)\begin{cases} -25x - 10y = -225, \\ 25x - 20y = 75 \end{cases} (+)
−30y=−150  ⟹  y=5-30y = -150 \implies y = 5
25x=75+20⋅5=175  ⟹  x=725x = 75 + 20 \cdot 5 = 175 \implies x = 7

Ответ: (7; 5).

г)

{84+3x−9y=36x−4y−68,10x−10y=3y+4−4x\begin{cases} 84 + 3x - 9y = 36x - 4y - 68, \\ 10x - 10y = 3y + 4 - 4x \end{cases}
{−33x−5y=−152,/×(−13)14x−13y=4,/×5\begin{cases} -33x - 5y = -152, \quad / \times (-13) \\ 14x - 13y = 4, \quad / \times 5 \end{cases}
{429x+65y=1976,70x−65y=20(+)\begin{cases} 429x + 65y = 1976, \\ 70x - 65y = 20 \end{cases} (+)
499x=1996  ⟹  x=4499x = 1996 \implies x = 4
65y=70⋅4−20=260  ⟹  y=465y = 70 \cdot 4 - 20 = 260 \implies y = 4

Ответ: (4; 4).

Подробное решение

Развернутый разбор всех пунктов

Решение пункта а

1. Раскрытие скобок: Умножаем 6 на (x + y) и 5 на (y - x). Получаем 6x + 6y и 5y - 5x.

2. Упрощение: Переносим x и y влево: (6x - 2x) + (6y + 3y) = 8, что дает 4x + 9y = 8. Аналогично для второго: (-5x - 3x) + (5y - 2y) = 5, получаем -8x + 3y = 5.

3. Сложение: Умножаем первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали 8 и -8. Складываем их: 21y = 21, откуда y = 1.

4. Финал: Подставляем y в любое уравнение: 4x + 9 = 8, 4x = -1, x = -0,25.

Решение пункта б

1. Предварительный этап: Аккуратно раскрываем скобки с учетом знаков. Для первого уравнения: -4x - 2 + 1,5 = 3y - 6 - 6x.

2. Группировка: Собираем неизвестные: (-4x + 6x) - 3y = -6 + 2 - 1,5. Упрощенно: 2x - 3y = -5,5. Второе уравнение после преобразований дает 3x - 2y = -4,5.

3. Расчет: Чтобы убрать x, умножаем уравнения на -3 и на 2. После сложения находим 5y = 7,5, значит y = 1,5. Подстановка дает x = -0,5.

Решение пункта в

1. Громоздкое раскрытие: Умножаем каждое число на содержимое скобок: 8x - 4y + 12 - 3x + 6y - 9 = 48. После приведения подобных: 5x + 2y = 45.

2. Второе уравнение: 9x - 12y + 9 + 16x - 8y - 36 = 48 превращается в 25x - 20y = 75.

3. Исключение переменной: Умножаем первую упрощенную формулу на -5. Получаем систему с -25x и 25x. При сложении x исчезает, находим -30y = -150, то есть y = 5. Подставляем и находим x = 7.

Решение пункта г

1. Финальное упрощение: Раскрываем все скобки и переносим x и y в одну сторону: -33x - 5y = -152 и 14x - 13y = 4.

2. Метод сложения: Умножаем уравнения на -13 и на 5 соответственно, чтобы уравнять коэффициенты при y. Получаем 429x + 65y = 1976 и 70x - 65y = 20.

3. Ответ: Складываем: 499x = 1996, откуда x = 4. Подставляя четверку, находим, что y = 4.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...