Номер 1195 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В первый день засеяли $\frac{1}{4}$ первого поля и $\frac{1}{3}$ второго, что составило $340$ га. Во второй день засеяли $\frac{1}{3}$ оставшейся части первого поля, что на $60$ га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.

Краткое решение

{\frac{1}{4} x + \frac{1}{3} y = 340, \frac{1}{3} (x - \frac{1}{4} x) = \frac{1}{2} (y - \frac{1}{3} y) - 60

{3 x + 4 y = 4080, \frac{1}{4} x = \frac{1}{3} y - 60

{3 x + 4 y = 4080, 3 x - 4 y = - 720 (+)

6 x = 3360

x = 560

3 (560) + 4 y = 4080

1680 + 4 y = 4080

4 y = 2400

y = 600

Ответ : 560 га, 600 га .

Подробное решение

📚 Теория: Работа с частями целого

Чтобы найти оставшуюся часть поля, нужно из целого ( $1$ ) вычесть засеянную часть. Например, если засеяли $\frac{1}{4}$ , то осталось:

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Пусть $x$ (га) — площадь первого поля, а $y$ (га) — площадь второго поля.

1. Анализ первого дня:

Засеяли $\frac{1}{4} x$ и $\frac{1}{3} y$ , что в сумме дает $340$ га. Уравнение: $\frac{1}{4} x + \frac{1}{3} y = 340$ .

2. Анализ второго дня:

Остаток первого поля: $x - \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x$ .
Остаток второго поля: $y - \frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y$ .
Засеяли на первом: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x = \frac{1}{4} x$ .
Половина остатка второго: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} y = \frac{1}{3} y$ .

По условию, $\frac{1}{4} x$ на $60$ меньше $\frac{1}{3} y$ . Уравнение: $\frac{1}{4} x = \frac{1}{3} y - 60$ .

3. Решение системы:

Сложим упрощенные уравнения $3 x + 4 y = 4080$ и $3 x - 4 y = - 720$ :

6 x = 3360 \Rightarrow x = 560

Находим $y$ :

4 y = 4080 - 3 \cdot 560 = 4080 - 1680 = 2400 \Rightarrow y = 600

Номер 1195 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Работа с частями целого

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели