Докажите, что сумма делится на 100.
Все слагаемые делятся на 100, значит и сумма делится на 100.
Для доказательства делимости используется формула суммы кубов:
Если сумма оснований (a + b) делится на некоторое число, то и вся сумма кубов делится на это число.
Чтобы доказать делимость всей суммы на 100, сгруппируем слагаемые парами так, чтобы сумма их оснований была равна 100.
Разделим сумму на пары и отдельно стоящее среднее слагаемое:
Рассмотрим общую форму каждой скобки по формуле суммы кубов:
Так как в каждой паре есть множитель 100, каждая пара делится на 100 без остатка.
Теперь проверим слагаемое 50 в кубе:
Число 125000 делится на 100. Таким образом, вся сумма представляет собой сумму чисел, каждое из которых кратно 100. Следовательно, и вся сумма делится на 100. Доказано.
