Номер 1200 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все натуральные значения $a$ , при которых корень уравнения $(a - 1) x = 12$ является натуральным числом.

Краткое решение

(a - 1) x = 12

x = \frac{12}{a - 1}

Если a = 1, то x = \frac{12}{1 - 1} = \frac{12}{0} — не существует .

Если a = 2, то x = \frac{12}{2 - 1} = \frac{12}{1} = 12 — натуральное .

Если a = 3, то x = \frac{12}{3 - 1} = \frac{12}{2} = 6 — натуральное .

Если a = 4, то x = \frac{12}{4 - 1} = \frac{12}{3} = 4 — натуральное .

Если a = 5, то x = \frac{12}{5 - 1} = \frac{12}{4} = 3 — натуральное .

Если a = 6, то x = \frac{12}{6 - 1} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} — не является натуральным .

Если a = 7, то x = \frac{12}{7 - 1} = \frac{12}{6} = 2 — натуральное .

Если a = 8, то x = \frac{12}{8 - 1} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} — не является натуральным .

Если a = 9, то x = \frac{12}{9 - 1} = \frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8} — не является натуральным .

Если a = 13, то x = \frac{12}{13 - 1} = \frac{12}{12} = 1 — натуральное .

Если a > 13, то x = \frac{12}{a - 1} — правильная дробь .

Ответ : a = 2, 3, 4, 5, 7, 13.

Подробное решение

📚 Теория: Натуральные числа и делители

Натуральные числа ( $N$ ) — это целые положительные числа: $1, 2, 3, ...$ . Чтобы корень уравнения $x = \frac{12}{a - 1}$ был натуральным числом, знаменатель $a - 1$ должен быть натуральным делителем числа $12$ .

Решим уравнение относительно $x$ :

x = \frac{12}{a - 1}

Для того чтобы значение $x$ было натуральным числом, необходимо, чтобы число $12$ делилось нацело на выражение $a - 1$ . Выпишем все натуральные делители числа $12$ :

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Теперь поочередно приравняем знаменатель $a - 1$ к каждому из этих делителей и найдем значения $a$ :

$a - 1 = 1 \Rightarrow a = 2$ (натуральное)
$a - 1 = 2 \Rightarrow a = 3$ (натуральное)
$a - 1 = 3 \Rightarrow a = 4$ (натуральное)
$a - 1 = 4 \Rightarrow a = 5$ (натуральное)
$a - 1 = 6 \Rightarrow a = 7$ (натуральное)
$a - 1 = 12 \Rightarrow a = 13$ (натуральное)

Ответ: $2, 3, 4, 5, 7, 13$ .

Номер 1200 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Натуральные числа и делители

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели